一致Lipschitz映射的遍历定理及其遍历分解

设(X,d)是一个可分的度量空间,Cu(X,d)是由全体一致连续函数所组成的C(X,d)的子空间,T是定义在X上的一致Lipschitz映射,那么对f∈Cu(X),1/n n∑k=1 Uk If在Cu(X)上收敛.从这个基本结果出发,利用Cu(X,d)的共扼空间的表示定理,得到了相空间的Yosida型遍历分解;利用空间的嵌入技术证明了非一致Lipschitz映射的大数法则.     

关于任意随机变量序列泛函的强极限定理

本文在k是固定的正整数，{fn}是R^k 1上的Borel可测函数列时，得到了任意随机变量序列{Xrn≥0}的泛函{fn(Xn-k,…,Xn)}的强极限定理，它是Chung的关于独立随机变量序列的强大数律的推广，作为推论，得到了k重非齐次马尔科夫链的一类强极限定理．     

具有无限时滞的二阶微分方程解的存在性

§ 1.　IntroductionRecently ,thedifferentialequationswithdeviatingargumentswereusuallydiscussed(see[1 ],[4],[5 ]) .In [1 ],AGARWALRPandO’REGANDconsideredequationy″(t) =f(t,y(t) ,y(σ(t) ) ) ,　a.e .t∈ [0 ,1 ]y(t) =ψ(t) ,　　　　　　　　t∈ [-r ,0 ]y( 1 ) =a ,( )andtheydiscussedtheexistenceofatleastonesolutionforequation ( ) .Inthispaper ,weconsideramoregeneralequation-x″(t) =f(t ,xt) ,　t∈ [0 ,1 ]x(t) =ψ(t) ,　　　　t∈ ( -∞ ,0 ]x( 0 ) =x( 1 ) =0 ,( 1 .1 )andsomeexistencetheor…     

利用折纸来改善数学教学——从芳贺第一定理谈起

1 .前言提起折纸 ,我们往往会想到用一张四方的纸来折自然界的各种动植物或现实世界中人类的各种创造物等 ,在手工课上 ,学生如果拿到一张纸 ,没有老师的指示 ,他们也会情不自禁地折出一些作品来 ,但利用折纸来改善数学教育 ,对许多中小学数学教师来说可能是一件新鲜事 .在我国 ,折纸中的数学问题作为课题学习或研究性学习的材料 ,已引起部分数学教师及数学教育研究人员的关注 ,部分数学教育工作者在自己的教育科研实践中作了一些尝试 .但这些活动大多以折正多边形及立体为主 ,即主要关注怎样折各种几何图形 ,而对折痕线或折纸过程中所得平…     

凸度量空间中单值和集值映象的公共不动点定理

§ 1.　Introduction　　Anecessaryandsufficientconditionandasufficientconditiontoensurethataset valuedmappingandasingle valuedmappinginacompletemetricspaceandacompleteconvexmetricspacehavingacommonfixedpointarerespectivelygivenin [1 ] .Meanwhilethemainresultsin[2 ]— [5]areimprovedandextendedin [1 ] .Inthispaper ,theexistenceatcommonfixedpointsoftwoset valuedmappingandasing valuedmappingwerestudied ,andthecorrespond ingresultsin [1 ]— [5]wereextendedandimproved .Let(X ,d)beanon emptymetricspa…     

Salzer定理的二元向量形式

本文将在切触有理插值中起重要作用的Salzer定理推广到了多元向量的情形.     

滞后控制系统的完全能控性、毕竟能控性、最终能控性和拟能控性

讨论时滞控制系统的能控性 .指出与无时滞系统不同的是 ,该类系统的能控性与终点时刻有一定的关系 .由此给出一系列与终点时刻有关的能控性 ,即完全能控性、毕竟能控性、最终能控性等 ,并得到一些判定定理 .     

例说“特殊”情形的特殊价值

存在于数学知识中的“特殊”情形,例如数学知识中一些特殊的存在形式、特殊的表达方式,某些定理或性质存在的一些特殊条件以及解决问题过程中的一些特殊方法等等,在学生的数学学习中都起到了重要的教育作用,不少“特殊”甚至还是理解数学知识,乃至最终解决问题的关键所在.1. 数学认识过程的切入点我们可以看到,在数学学习中,一个概念的产生、某一规律的形成,经常是从一些特殊的情形开始,通过分析、归纳、猜想与演绎等各种方法得到完成的,这是数学重要的思想方法———归纳推理,著名数学家高斯就曾说过,他的许多结论都是依赖归纳法而发现…     

Grace定理的推广

Grace 定理的内容如下[1,P.164.例12].定理1 设 f(z)至多是 n+1(n>0)次多项式。若存在 a,b 两点,使得 f(a)=f(b),连接 a,b 得到一直线,以这直线的中点为园心,以仅与 a,b 和 n 有关的 R(n,a,b)为半径作一园,则在这个园内或其境界上至少有一点 z,使得 f′(z)=0.本文证明,多项式的限制条件可以去掉,而代之以正则函数即可.我们有下面的定理.定理2 设函数 f(z)在区域 E 内正则,a 为 E 内任意一点,则在点 a 的某个邻域 G(?)E 内,对于任意点 b∈G/{a},必存在点 z∈G,使得