论abc—三次图

G.Malle在《论最大二部分子图》一文中提出了关于abc—三次图的一些问题,他指出了111—三次图是连通二部分三次图,并证明了不含三角形的图是222—三次图的充要条件是图为彼得松图或十二面体图,他还指出,对其它abc—三次图的特征是尚未解决的问题。本文解决了在“无三角形”限制下abc—三次图的存在性及最小图,以及不加任何限制的abc—三次图的存在性及最小图。本文及我们的[5][6][7]三文基本上解决了G.Malle提出的问题,同时也证实了他关于“可能某些abc—三次图不存在”的说法, 一、无三角形abc—三次图的存在性及最小图本文使用[1]及[2]的有关术语及记号。图G的子图H称为G的最大二部分子图,若对G的任意二部分子图H′,都有ε(H′)≤ε(H),这里ε表示图的棱数。     

无限图的笛卡尔积的哈密顿性和连通性

本文证明了两个连通有向或无向图(至少有一个无限)的笛卡尔积的连通度不小于它们的连通度之和,并讨论了一些特殊图的笛卡尔积的哈密顿分解及哈密顿性。     

有限交换群上Bi-Cayley图的Hamilton性

设G是一个有限群,S是G的一个子集(可以含G的单位元).Bi-Cayley图BC(G,S)是一个二部图:其顶点集为G×{0,1},而边集为{{(g,0),(sg,1)}:g∈G,s∈S}.本文证明了有限交换群上连通的Bi-Cayley图BC(G,S)是Hamilton的,如果S-1=S且S含二阶元或单位元.     

有向图一元运算下的特证多项式(英文)

运用作者们的出矩阵与入矩阵的概念,本文给出有向图D特征多项式与其经一元运算下所得图(例如全图)的特征多项式的关系,对n≥3并给出了一类底图不同构的同谱有向图。     

The diameters of almost all Cayley digraphs

1.IntroductionLetGbeagroupandSasubsetofGnotcontainingtheidentity,1ofG.TheCayleydigraphofGwithrespecttoS,denotedbyX(G,S),isadigraphwhosevertexsetisGandforx,yEG,thereisanarcfromxtoyinX(G,S)ifandonlyifx--laES.IfS=S--',thenX(G,S)isactuallyagraphcalledCayleygraph.ThereisadiversityofliteratureonCnyleygraphsandCayleydigraphs.Themostlyinvestigatedsubjectsaretheconnectivityll'2],theHamiltonianpropertiesl3],theisomorphismsI4]andthediameterIS'6].Recelltly,someauthorsproposedtouseCayleygraph…     

Cayley图的一些新结果

本文介绍了新大图论研讨班１９９５年以来完成七与他人合作完成的关于Ｃａｙｌｅｙ图的结果,主要集中在Ｃａｙｌｅｙ图的同构和自同构,连通性和哈顿性及随机Ｃａｙｌｅｙ图的基本性质等问题上,文的最后蜀列了全面而详细的参考文献。     

无限图的匹配扩张

作为有限图的ｎ－可扩性的一个自然推广，本文引入了ｎ－可扩无限图的概念．我们讨论了ｎ－可扩无限图的若干特性，并证明了无限Ａｂｅｌ群上的连通Ｃａｙｌｅｙ图是２－可扩的当且仅当它不是双向无限路．