基于区间数DEA的贷款定价模型研究

在贷款的买方市场或充分竞争的金融环境中,贷款利率不会由银行自己说了算,因此建立银企双方共同接受的贷款利率定价模型在现实中尤为重要。本文采用区间数的形式反映存款利息支出率、违约风险补偿率等定价指标的不确定性,以已结清贷款最小定价效率、最大定价效率组成的贷款定价效率区间为目标,以新贷款的贷款利率为决策变量,通过逆向求解区间数DEA模型反推出新贷款的贷款利率区间,建立了基于区间数DEA的贷款定价模型。本文的创新与特色一是以已结清贷款的存款利息支出率、目标利润率等指标为输入,以已结清贷款的贷款利率为输出,利用DEA模型求得已结清贷款的实际最小效率及最大效率。二是以银企双方均可接受的贷款定价效率区间为目标、以新贷款的存款利息支出率等用区间数形式表示的贷款成本为投入,反推出贷款利率的取值区间。三是通过区间数形式来反映违约风险补偿率、目标利润率等定价指标的不确定性,改变了现有研究将目标利润、贷款费用、违约损失等变量看作常数来定价的不合理现状。研究表明:存款利息支出率、费用支出率、违约风险补偿率及目标利润率均与贷款利率成正比。企业提高在贷款银行中的资金结算比率、存贷比率可以降低贷款利率。     

非线性半定规划若干进展

讨论非线性半定规划的四个专题, 包括半正定矩阵锥的变分分析、非凸半定规划问题的最优性条件、非凸半定规划问题的扰动分析和非凸半定规划问题的增广Lagrange方法.     

一类基因调控批式流加发酵的时滞切换系统多目标优化

针对一类非耦联批式流加发酵生产1,3-丙二醇(1,3-PD)问题,综合考虑反应过程中存在的时间延迟及dha调节子的调控作用,得到了一个含细胞内外要素及调节子等各物质浓度变化的非线性时滞切换系统.为最大化1,3-PD产量的同时提高甘油的转化率,以甘油和碱的流加速率、切换时刻为决策变量,建立了包含时滞切换系统和状态不等式约束的多目标优化模型.利用Normal Constraint(NC)方法,将多目标优化转化为一系列单目标优化问题,讨论了含多个时滞量的梯度计算公式,构造了基于序列二次规划方法的数值优化算法(MPA-SQP),通过大规模优化计算,得到了有参考价值的Pareto解.     

具有特殊坐标曲线网的B\''ezier曲面

在计算机辅助几何设计中, B\''ezier曲面是一类重要的参数曲面.在微分几何中,坐标曲线网也是重要的研究内容.本文中,我们对具有特殊坐标曲线网(如正交曲线网、曲率曲线网、共轭曲线网等)的B\''ezier曲面进行研究.此外,我们还构造了满足能量约束的特殊B\''ezier曲面,给出了基于控制结构的充分条件并给出具体实例.     

一类不精确拟牛顿型算法的局部收敛性分析

为了求解Hilbert空间中算子方程或minimax问题,构造了一类无穷维空间中的不精确拟牛顿算法,并考虑了其线性收敛性和超线性收敛性,是对有限维空间中不精确拟牛顿法的推广.当迭代算子由Broyden修正给出时,在一定的假设条件下,得到了不精确Broyden方法的线性收敛性和超线性收敛性.这为使用不精确拟牛顿法结合投影法求解算子方程做好了准备.     

典型群的增广商群

设G 为有限域K 上的一般线性群(特殊线性群、酉群、辛群及正交群), 记整群环ZG 的n 次增广理想为△ⁿ(G). 本文着重研究有限域上的典型群的增广商群Q_n(G) = △ⁿ(G)/△ⁿ⁺¹(G), 并刻画了这些连续商群的结构.     

一类S-mKdV方程族及其扩展可积模型

由loop代数的一个子代数出发，构造了一个线性等谱问题，再利用屠格式计算出了一类Liouvelle意义下的可积系统及其双Hamilton结构，作为该可积系统的约化，得到了著名的Schrdinger方程和mKdV方程，因此称该系统为S-mKdV方程族.根据已构造的的子代数，又构造了维数为5的loop代数的一个新的子代数，由此出发设计了一个线性等谱形式，再利用屠格式求得了S-mKdV方程族的一类扩展可积模型.利用这种方法还可以求BPT方程族、TB方程族等谱系的扩展可积模型.因此本方法具有普遍应用价值.最后作为特例，求得了著名的Schrdinger方程和mKdV方程的可积耦合系统.     

关于二元切触插值问题的某些研究

1 引言如所知,光滑函数方法被广泛地应用于计算机辅助几何设计(CAGD),有限元(FEC) 及散乱数据插值与拟合(Scattered data fitting and interpolation)等领域．在应用该方法过程中,有关光滑或切触插值格式及其显式表达式问题的研究是至关重要的一个方面．然而,插值多项式的存在唯一性问题是必须首先解决的一个基本问题．     

双圆盘加权Dirichlet空间上Toeplitz算子的约化子空间

刻画了双圆盘加权Dirichlet空间D_α(D~2)上Toeplitz算子T_Z_1N(或T_z_2N)和T_z_1N_z_2N的约化子空间.结果表明Toeplitz算子T_z_1N(或T_z_2N)的约化子空间结构与权系数α无关,而Toeplitz算子T_2_1N_z_2N的约化子空间结构与权系数α有关.     

给定零点的最近复系数多项式计算问题

Nearest polynomial with given properties has many applications in control theory and applied mathematics. Given a complex univariate polynomial f(z) and a zero α, in this paper we explore the problem of computing a complex polynomial f(z) such that f(α) = 0 and the distance ∥f-f ∥ is minimal. Considering most of the existing works focus on either certain polynomial basis or certain vector norm, we propose a common computation framework based on both general polynomial basis and general vector norm, and summarize the computing process into a four-step algorithm. Further, to find the explicit expression of f(z), we focus on two specific norms which generalize the familiar lp-norm and mixed norm studied in the existing works, and then compute f(z) explicitly based on the proposed algorithm. We finally give a numerical example to show the effectiveness of our method.