双向删失数据情形下的置信限

设X_1,X_2,…,X_n是概率空间(Ω,f,P_e)(θ∈①)上的独立同分布随机变量列,共同分布函数是F(x,θ).(F(0,θ)=0).给定正数t_1,…,t_n及函数9(θ):①→[-∞,∞].设Y_i=l(X_i>t_i)(i=1,2,…,n),这里l_A是集合A的示性函数。本文中我们给出了9(θ)的基于观测值y=(y_1,y_2,…,y_n)的最优的置信下限,当①=((?),(?)) (-∞≤(?)<(?)≤∞)而且F(t_i,θ)是θ的严格减函数时,我们得到了计算最优置信限的有效方法。     

关于截尾样本情形下的最大似然估计

众所周知,各种类型的截尾寿命试验在缩短试验时间方面起着有效的作用,在“可靠性”研究中普遍受到重视。对于截尾试验得到的数据,常用最大似然估计法对分布的未知参数进行估值,有不少文章讨论这种估计法的理论基础,本文的目的是把[2]的结果推广到比“定数截尾”更广泛的(n,r,T)型截尾试验中去,我们的结果比[2]的强,但用到的条件却减弱了。主要结果是定理4.1,5.1和6.1。为了节省篇幅,大部分引理和定理的证明叙述比较简略。     

随机截尾情形下正态分布参数的最大似然估计

设x1,…,xn,y1,…,yn是相互独立的随机变量,其中x1,…,xn服从相同的正态分布N(μ,σ2)或对数正态分布LN(μ,σ2),参数(μ,σ2)未知.我们的观测数据为(ti,δi), i=1,…,n,其中ti=min(xi,yi),δi=I(xi≤yi),这里I(·)为示性函数.基于上述数据,本文的主要结果是论证了(μ,σ2)的最大似然估计(MLE)存在的充要条件是下列条件至少一条满足:(1)有ti＜tj使δi=δj=1;(2)有ti＜tj使δi=1,δj=0.此外,我们还给出了MLE的计算方法和一些算例.     

关于洛伦兹曲线和基尼系数的统计推断

本文对于洛伦兹曲线的最一般定义,在无任何附加限制条件下,论证了基于样本数据所得到的洛仑兹曲线的通常估计量具有强相合性.在此基础上,证明了基尼系数和Schutz系数的通常估计量均具有强相合性.此外,导出了基尼系数估计量的渐进分布,并在此基础上给出了大样本情形下基尼系数的置信区间.     

JM模型的统计推断

本文对软件可靠性的著名模型-JM模型进行了研究,给出了这个模型中参数的最大似然估计存在的充要条件,并给出了软件可靠性的精确置信下限及其计算方法。