多自由度复模态理论的摄动方法(二)——重特征值及高阶摄动

本文是《多自由度复模态理论的摄动方法(一)一阶摄动》[1]的继续,讨论重特征值及高阶摄动修正问题,对于有重特征值的实模态摄动修正已有论述,本文将论述复特征值的修正。一般而言,一阶摄动已有足够精度,但当参数变化范围稍大时,需要二阶或更高阶的摄动修正,Meirovitch等人讨论了无阻尼,非陀螺系统的二阶摄动修正,并用于响应计算。当阻尼系数增大时,复特征值的误差将随之增大。本文将给出二阶摄动修正及任意阶摄动修正,从而得到二阶及二阶以上的复特征值及复特征矢量的近似公式。Aubrun采用Jacobin公式讨论了有阻尼系统的摄动解,给出了一阶及二阶的阻尼,频率修正公式及一阶复模态,但是由于非按照正规的摄动方法来求解,其一阶阻尼系数与本文虽一致,但对频率则无修正,阻尼对复模态的修正也只有虚部而无实部。为了改善收敛速度,本文提出了将阻尼阵中可对角化部分作为与质量,刚度阵同量级列入方程,而不可对角化部分列入一阶摄动量。这种改进的摄动法以复特征值及实振型为零阶近似,从而可以提高精度改善收敛速度,使对阻尼阵作为一阶小量的限制放宽。作为复模态理论摄动法的应用,讨论了陀螺特征值问题。文末并给出了简单的算例。     

广义特征值问题的Collatz包含定理

工程中已发展了许多矩阵特征值问题的近似求解方法,由Duncley法给出固有频率基频的下界,Rayleigh-Ritz近似法建立的方程,给出基频的上界,以及通常的矩阵迭代法给出的矩阵的固有频率程序中是以某一元素迭代前后比值确定的,这样实际上很难说是上界或下界。Collatz包含定理仅适用于对称标准特征值问题,可以给出特征值上、下界。采用矩阵Cholesky三角分解的原理,把Collatz包含定理推广到适用于具有对称矩阵的一般结构系统的广义征值问题,对于分解刚度矩阵或质量矩阵可给出基频,或最高因有频率。为了验证理论的正确性,给出了算例。     

Unitive analysis schemes on problems of multiple moving boundaries with 3-D liquid-solid multiple nonlinear coupling for uplift of anchored liquid storage tanks

I.Intr0ducti0nAnchored1iquidstoragetanksareextensivelyusedinbusiness,nuclearpowerplants,spaceflightandpetrochemicalindustry.Theystoragepetrochemicalproductions0fover9Opercentintheworld.Theanchoredliquidstoragetanksarecontinuelydamagedduringearthquakestoha…