p-adic超几何函数与Dwork超曲面上的有理点

p-adic超几何函数是经典的Gauss超几何函数在有限域上的模拟,与许多数论问题都有联系.设Fq是q元有限域,λ∈Fq,n为正整数.本文研究了Dwork超曲面Dλ^n:x1^n+x2^n+…+xn^n=nλx1x2…xn及其推广形式上的Fq-有理点,并在n与q(q-1)互素时给出了由p-adic超几何函数表示的各种Fq-有理点个数的公式,从而修正和改进了Barman与Goodson等人的结论.     

Hardy和Littlewood的一个三角和

本文对Hardy和Littlewood考虑的一个有限三角和做了进一步地研究.通过充分运用Chebyshev多项式和M?bius函数的性质,建立了该有限三角和的一个有趣的恒等式,并得到了一个精确的渐近公式.     

基于多通道盲识别的自适应光学图像事后处理

为实时恢复天文或空间目标的湍流退化成像,提出一种适应大气湍流动态变化的多通道自适应光学图像恢复方法.以自适应光学校正后不同时刻的目标成像作为多个通道,建立求解系统点扩散函数的线性方程,根据解出的点扩散函数利用超拉普拉斯算法,求解待观测目标的估计值.结果表明:不同时刻的点扩散函数之间存在互质关系,满足多通道盲识别的理论要求.利用建立的线性方程求解出的点扩散函数与原点扩散函数的均方误差在10^-30~10^-27量级,采用超拉普拉斯算法恢复出的目标成像与原始目标之间的均方误差在10^-5~10^-4量级.本文研究为湍流退化图像的实时恢复提供了理论基础.     

Nehari函数族的偏差性质与拟共形延拓

研究某一Nehari函数族的偏差性质,得到这类函数族的H?lder连续性及若干偏差定理,同时讨论了该函数类的拟共形延拓问题,并给出拟共形延拓的复伸张估计,推广了杨宗信等人相应的结论.     

状态转移函数对加权自动机计算能力的影响

在非确定型加权自动机(NS-WA)与确定型加权自动机(DS-WA)的基础上,引入了状态转移函数是分明的非确定型加权自动机(NS-WA_c)与状态转移函数是分明的带空移动的非确定型加权自动机(NS-WA_(ε-c))的概念。在已知NS-WA与DS-WA不等价的结论下,进一步探究了NS-WA_c、NS-WA_(ε-c)与DS-WA之间的等价性,并给出了等价性证明以及相关的算法和例子。     

基于单体的Q和e值绘制二元共聚双曲线*

采用Matlab中的Plot函数,首次以单体的Q、e值为中间变量,绘制出二元共聚双曲线。将二元共聚物组成曲线F1-f1和F2-f2同时呈现在一个图上,使隐含的第二单体的共聚行为可视化,有助于加深学习者对二元共聚的理解。     

以问题为导向的复变函数教学与实践

复分析在数学的众多分支、物理学、工程领域有着重要应用,因此它是众多工程类专业的必修课程.传统的复变函数教学方式存在着一些不足,并不完全适合当下的学生.这导致相当数量的学生觉得复变函数枯燥而不易学习.为解决这一问题,教师可以通过有效的启发,并以讨论问题的方式开展复变函数的教学.这种方式不仅有益于提高学习效率并且可以增加学生的学习兴趣.     

稀有气体二聚体基准集NgD×15构建及其对DFT方法的评价

基准集是训练和评价量子化学计算方法的重要工具,稀有气体二聚体Ng_2作为重要的弱色散体系,目前为止仍没有一个较为完整、精确的基准集,最近Head Gordon研究组发表MGCD84数据库时,其RG10基准集仍沿用了Tang-Toennies经验势.本文首先以He_2为例,证明了在CCSD(T)水平,使用中点键函数{6s6p6d3f2g1h}的aug-cc-pV5Z基组收敛性;并在CCSD(T)/aug-cc-pV5Z-{6s6p6d3f2g1h}水平下,经BSSE均衡校正后,获得了He_2至Rn_2全部同核稀有气体二聚体的15点相互作用势,构建了NgD×15基准集.并以此为标准,重新评价了目前常用的DFT的非局域和色散校正方法.总体上,非局域校正的精度较D3色散校正高,ωB97X-V及ωB97X-rV两种方法是该体系最优性价比的DFT-NL方法.