块结构自适应网格上任意区域和任意界面的数值积分

研究块结构自适应网格上计算任意界面上和任意区域内的数值积分方法,其中任意界面和任意区域通过一个水平集函数表示.首先介绍在一致网格上任意界面上和任意区域内的数值积分方法.然后,将该方法推广到块结构的自适应网格上.数值算例表明,自适应网格方法有二阶精度.同一致网格方法相比,自适应网格方法显著地减少了计算机存储量的需求.     

两类网格结构模型的预处理方法

针对参考节点分别为q=3和q=4的网格结构模型,设计了两种预处理方法:以块对角逆为预条件子的共轭梯度法(BPCG)及以块下三角逆为预条件子的PGMRES法。数值结果表明,BPCG法对q=3具有很好的求解效率和鲁棒性,但对q=4的情形,特别是当α很小时,其求解效率将变得很差。当α很小时,以块下三角逆为预条件子的PGMRES法对求解q=4的蜂窝状结构在计算CPU和算法稳定性等方面均全面占优。在这两种预处理方法中,利用了基于标量椭圆问题的GAMG法求各个子块矩阵的逆,以提高内迭代运算效率。近似连续方程的建立为内迭代方法的合理性提供了有效的理论支撑。     

First-order optimality condition of basis pursuit denoise problem

A new first-order optimality condition for the basis pursuit denoise （BPDN） problem is derived. This condition provides a new approach to choose the penalty param- eters adaptively for a fixed point iteration algorithm. Meanwhile, the result is extended to matrix completion which is a new field on the heel of the compressed sensing. The numerical experiments of sparse vector recovery and low-rank matrix completion show validity of the theoretic results.     

一种二阶混合有限体元格式的GAMG预条件子

针对一种含跳系数椭圆问题的二阶混合有限体元格式,讨论求解相应离散系统PGMRES法的预条件子构造问题.通过严格的理论分析,建立分层基下该二阶混合有限体元刚度矩阵和二次有限元刚度矩阵的谱等价关系,并利用关于二次有限元刚度矩阵的一种基于分层思想的GAMG预条件子,为二阶混合有限体元刚度矩阵设计一种高效GAMG预条件子.数值结果验证理论分析的正确性和新预条件子的高效性与稳定性.     

一类三维等代数结构面剖分下的代数多重网格算法

对一类等代数结构面的三维非结构网格剖分,针对光滑变系数和各向异性系数的偏微分方程,给出两种非结构代数多重网格算法,数值试验表明算法的有效性和健壮性.