学会观察联想

同学们知道,解答数学问题离不开观察联想.如何根据问题的具体特征,恰当地进行观察联想,常常成为能否较快解决问题的关键.本文拟结合同学们解决几个圆锥曲线问题的思维历程,谈谈如何在解题中有效地实施观察联想.以资同学们参考.     

学会特殊化方法

特殊化方法是数学学习中的常用方法.对于某些数学问题,借助特殊化方法,可以更易获取解题思路,从而解决问题.所谓特殊化方法,是指从一个问题的某种特殊情形入手,发现破解问题的信息端倪,并由此探寻解决问题的思维脉络的一种数学思维方法.运用特殊化方法解决一个数学问题,通常可以从特殊数值、特殊位置、特殊模型等三个＂特殊＂入手.     

直觉的魅力

所谓直觉，就是指未经逻辑推理的感性认识．著名数学家波利亚说过：直觉的洞察可能远远超前于逻辑的证明．同学们在解题时，可能都有借助直觉发现解题思维途径的体验．     

学会合理假设

同学们在解题时,常常要用到假设,使用假设的目的是为了优化思维程序,简化解题过程.当然,使用假设,首先必须做到合理,确保不会因为假设而失去问题的一般意义,即做到合理假设,不失一般性;其次,使用假设,必须得当,用在可用之处,用在当用之时.下面,我们结合实例,谈谈解题中合理假设的常见情形.     

从例题中学习

<正>例题,作为巩固和加深对所学数学知识与方法的理解的载体,在课本中占有重要的位置.在数学学习中,采取什么样的方法来进行例题的学习,将直接影响到对数学知识与方法的理解掌握,从而导致迥异的数学学习效果.从课本的一道例题中,除了从表面上的学习概念、公式与定理的运用之外,我们还可以从中学到什么?只有对此有了相对明确的答     

学会自纠失误

同学们在解题过程中．难免产生各种各样的失误．采取什么样的方式去面对这些失误，直接影响到学习数学的效果．若将出现的失误弃之不顾，则是学无用心；若将出现的失误动则讨教，也是不足为取；若将出现的失误思辨自纠，此为处置上策．因为惟有如此，才能培养自己独立思考之能力．     

基本不等式链的一种有趣的几何解释

2010年湖北省高考理科试卷中有如下一道试题： 设a〉0，b〉0，称2ab/a＋b为a，b的调和平均数．如图1，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，0为AB的中点，以AB为直径作半圆．过点C作OD的垂线，垂足为E，连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，     

数的蒙蔽与形的误导

数与形是一个数学问题的两个层面,数能精细,形可直观,但同学们也须注意,如果你在解题时,出现了疏漏,数也可能出现貌似精细的蒙蔽,形也可以导致似乎明了的误导.本文通过两个典型例子,提醒同学们在学习     

关于高考数学试题“难”的若干思考

近几年来,一些省市的高考数学试题因为较难而引起社会争议,出现这种现象的原因一是因为参加高考的人数不断增加,考生的平均水平下降,更重要的是因为高考的敏感性,高考试题不能事前试测,因而不能预知其难度.本文就试题难的成因、和防止试题过难的途径等方面进行了探讨,希望可以对命题和复习中科学调控试题的难度提供一些参考.本文以一个普通数学教师的视角,就高考试题难在何处、试题难的成因、难的负面效应、防止难的途径等方面作若干思考,以期抛砖引玉.     

对偶之美

对偶,本是一种修辞方式,即用对称的字句加强语言的效果.而数学中的对偶,是指某种特定的数学对称关系.以对偶的视角来审视某些数学问题,不仅行之有效,而且其解题过程常常给人以一种别样的思维美感.本文拟撷取一些具体的实例,作若干归类,以供同学们学习时参考.一、概念对偶在高中数学中,有不少具有对偶关系的概念.如指数与对数,函数与反函数,正弦函数与余弦函数,等差数列与等比数列,导数与积分,共轭复数等等.在解题中,恰当利用这些对偶