光线在圆内的反射——对一道“希望杯”赛题的推广

<正>1.赛题呈现如图11,有一束光线,从中心为O的圆环的A点射入,在圆环内经过两次反射后从A点射出;如图12,从A点射入的光线经过三次反射后从A点射出.(1)如图13,若从A点射入的光线经过五次反射后从A点射出,求从A点射入的光线和圆环半径OA的夹角α的度数;(2)如图14,若从A点射入的光线和圆环半径OA的夹角是50°,则经过几次反射后光线从A点射出?     

高中联赛一道预赛题的探究

<正>首先来看一道2014年陕西数学联赛预赛题.已知圆O:x2+y2=1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,M是圆O上任意一点(除去圆O与两坐标轴的交点).直线AM与BC交于点P,直线CM与x轴交于N,设直线PM、PN的斜率分别为m、n,求证:m-2n为定值.     

利用整体求值解中考题

<正>对于某些求值问题,如果按部就班,拘泥于常规解法,可能会费时费力,达不到预期效果,甚至无法求解.但如果能够根据题目特征,采取"整体求值"策略,则可缩短思维进程,简化解题过程,提高解题效率.下面以中考题为例予以说明.例1(2014年福建莆田)若x,y满足     

一个命题的再推广

在圆中有结论：如图1,设AB是⊙O的直径,P为⊙O上异于A、B的任意一点,过点P的切线与过点A、B的切线分别相交于C、D.则OP2=PC·PD.     

中学数学化归思想及其教育价值

在数学的产生与发展过程中,数学的理论与方法始终相生相伴.数学方法论是关于数学活动中的"工具"的创造、产生和发展研究的理论性学科,是研究和讨论数学的发展规律、数学思想方法以及数学发现的一般性原理和方法的学问.化归作为中学阶段重要的数学思想方法之一,在中学数学教学尤其是解题教学中扮演着重要的角色.1化归的意义与基本思维过程1.1化归的意义化归是指把待解决或未解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已经解决或者比较容易解决     

基于电源电流和输出电压的模拟电路故障模型研究

基于模拟电路电源电流和输出电压的协同分析,研究了复数域的故障建模方法,提出了一种2D故障模型的数学表达式,该模型为复平面上的一簇圆轨迹。为了扩大故障轨迹之间的距离,在相同测量精度和元件容差条件下提高故障检测率和隔离率,进一步提出了3D复数空间的优化故障模型。两种故障模型都极大简化了测点选择算法和模拟故障状态仿真的复杂度,理论上对模拟电路单故障的覆盖率为100%。基于滤波器电路的实验仿真结果验证了两种故障模型的有效性。     

一种新的珍珠层厚度测量方法

珍珠层厚度是是珍珠价值最主要的衡量指标之一,目前珍珠层厚度的无损测量方法主要采用光学相干层析成像技术和X射线技术。光学相干层析成像技术在实际测量时精度较低。在研究X射线测量原理的基础上,提出了一种新的珠层厚度测量方法。首先介绍了灰度图像的边缘识别算法和珍珠核、珍珠外圆度拟合算法,其次提出了一种引入对照机制的珍珠层测量算法,最后还对算法的误差进行了分析,算法的误差可以控制在0.02%以内。实际的测量也验证了本测量方法具有很高的精度。     

扶手椅型石墨烯介观环中的持续电流

在紧束缚近似下, 解析求解了扶手椅型边界石墨烯介观环的能量本征值问题, 计算和讨论了不同大小尺寸的介观环中持续电流随Aharonov-Bohm (A-B)磁通的变化, 并证明了能级和持续电流关于磁通变化的周期性和特殊对称性. 研究表明, 持续电流显著地依赖于介观环的几何结构; 零能量附近的能级可以承载较大的持续电流, 而远离零能量的其他能级对持续电流的贡献很小.     

阶梯AlGaN外延新型Al0.25Ga0.75N/GaNHEMTs器件实验研究

本文报道了作者提出的阶梯AlGaN外延层新型AlGaN/GaN HEMTs结构的实验结果. 实验利用感应耦合等离子体刻蚀(ICP)刻蚀栅边缘的AlGaN外延层, 形成阶梯的AlGaN 外延层结构, 获得浓度分区的沟道2DEG, 使得阶梯AlGaN外延层边缘出现新的电场峰, 有效降低栅边缘的高峰电场, 从而优化了AlGaN/GaN HEMTs器件的表面电场分布. 实验获得了阈值电压-1.5 V的新型AlGaN/GaN HEMTs器件. 经过测试, 同样面积的器件击穿电压从传统结构的67 V提高到新结构的106 V, 提高了58%左右; 脉冲测试下电流崩塌量也比传统结构减少了30%左右, 电流崩塌效应得到了一定的缓解.     

纳米分辨相干反斯托克斯拉曼散射显微成像

采用附加探测光声子耗尽法来实现超衍射极限相干反斯托克斯拉曼散射显微成像. 此方法引入一束环形分布的附加探测光来消耗点扩展函数周边的相干声子, 实现点扩展函数的改造, 从而达到超越衍射极限的空间分辨率. 为了获得更高的空间分辨率和更佳的相位匹配条件, 通常需采用高数值孔径物镜对抽运光、斯托克斯光和探测光进行聚焦, 此时标量衍射理论不再成立. 基于矢量衍射理论, 分析了线偏振光、圆偏振光先后经过螺旋相位片和高数值孔径物镜后的光强分布, 结果表明: 圆偏振光在高数值孔径物镜后焦平面的光强分布呈中心对称状, 较线偏振环形光更适合作为附加探测光. 此外, 采用全量子理论分析了附加探测光声子耗尽法. 结果表明: 当附加探测光与探测光强度比为80时, 成像系统的横向空间分辨率可以达到45 nm; 继续提高附加探测光强度, 空间分辨将进一步提高.