建构二次方程模型巧解竞赛求值问题

求值问题是每赛必考的重要内容.仔细琢磨,认真探究,不难发现有许多数学竞赛求值问题,若建构恰当的二次方程去求解,常常能使解题过程简捷明快,有的求值试题还是“自古华山一条道”.本文结合具体试题,介绍建构二次方程在解竞赛求值问题中的若干妙用.例1(2001全国初中数学竞赛)如果     

果真是妙法吗?

同学们知道,在解数列的求值问题时,设未知数很重要.如果设得巧,常会使解题过程简捷,提高解题效率.否则,会加大计算量、增加解题难度.但是,对于“巧法妙解”也要审慎处之,以免弄巧成拙. 譬如:当三个数成等差数列,它们的和为已知数时,常设这三个数为a-d,a,a d; 当三个数成等比数列时,如果它们的积为     

以a+b+c=0为条件的求值题解析

在初中数学各种竞赛题中经常会见到以a+b+c=0为条件的求值题.笔者现举几例加以解析,以期使读者了解此类题的解题思路.     

“整体代换”的应用

求值是初中数学常见的题型.其解题原则是将已知条件直接代入所给的式子,或把所给的式子进行化简,再代入求值:但是当所求的式子中有多个未知数,并且由已知条件无法求出每个未知数的具体值时,需要多动脑筋,开阔解题思路.“整体代入”是一种简捷的解题方法,特别是对于解决一些几何问题效果更好.现举例说明.     

巧用“a+b+c=0”妙解一类分式竞赛题

<正>在数学解题中,经常会碰到已知条件为"a+b+c=0"的分式求值竞赛的问题,这时若把此条件转化为一些有用的结论,在解题中灵活利用这些结论思考问题,往往能快速找到突破口,收到事半功倍之效,本文就此类问题的解法举例说明.     

例析高中联赛中的“求三角函数值”问题

<正>近两年,各省高中数学联赛预赛、初赛中大多都涉及了"求三角函数值"问题.由题型看,主要分成了"给角求值"与"给值求值"这两类,其中"给值求值"的试题较多.一、给角求值,难在转换化归例1(2016年新疆赛区初赛)cos2016°=____.使用诱导公式化简,cos2016°=cos(5×     

从多角度思考 激活解题思维

数学解题不在多,关键在精,精解一题,醒悟全局是每个学子梦寐以求的事.怎样才能实现这一目标?实践告诉我们,必须从平时的思维习惯做起,只要在平时的解题时做到勤思、巧变、对比、联想,常此以往自然能激活自己的思维,实现抓一纲而带全局的梦想.下面以一道等差数列的求值为例,探讨如何落实"勤思、巧变、     

一题多解显精彩 一题多变悟本质

2023年南京大学强基计划数学测试第4题是一道三角求值题.本文以此题为例,探究其解法,并给出试题的变式研究,最终达到多题一解,拓展思维,领悟本质,提高解题能力.     

“整体代换”在化简、求值中的应用

在整式化简、求值、证明中,较复杂问题运用整体代换,可以使问题的解决起到化繁为简、化难为易的作用,运用整体代换,关键是“整体”的选择与确定.现举例说明整体代换在解题中的应用. 一、“整体代换”在求值中的应用例一已知代数式3y2-2y 6的值为     

叠加叠乘妙解题

整体方法在代数式的化简与求值、解方程组几何解证等方面具有广泛的应用.叠加叠乘处理是整体方法在解数学问题中的具体运用.现就以初中数学竞赛题为例,探讨一下这种解题方法.     

对初中数学“求值问题”的解题方法探究

求值问题繁杂多样,但选择恰当的解题方法能快速、有效地解决问题.这就需要在平时的教学中掌握一定的解题技巧与方法.     

解三角题的配凑技巧

三角函数的求值、化简、证明,其实质是把一个表达式变形成另一个和它恒等的表达式.尽管三角题目千变万化,但只要对题目的结构进行分析、选择适当的配凑技巧,就能有效地找到解题的思路,简化解题过程,提高解题能力.     

一道几何测试题求解的思考过程

<正>拿到《中学生数学》2015年4月下,看到其中的"初中数学水平等级考试试卷",就迫不及待地做了起来,试卷中的一道几何求值问题颇费了一番周折,现将求解的思考过程(特别是碰壁及转弯的思维过程)写出来,希望对同学们解题时如何寻求解题途径有所帮助.     

由例及类 触类旁通——一道分式求值问题的解法探究及应用

怎样有效地提高学生的解题水平?在学习过程中,学生要通过对某个数学问题的探究,学会解决一类问题,即掌握一类问题的解题方法.在教学过程中,教师也要通过典型问题的讲解,让学生领悟到解决问题的数学思想,即“授之以渔”.现对一道分式条件求值问题的多法求解进行由例及类的运用,供大家参考.     

条件求值的解题思路与技巧

所谓条件求值题是根据题设所给条件,抓住题目特征,巧妙转化,寻求思路,达到问题的求解.此类问题是历年中考命题热点,其条件变化无穷,难度较大,技巧性也强,学生往往比较棘手.解决这类问题需要有扎实的双基、敏锐的观察力、灵活善变的思维和过硬的计算能力.关键是如何把已知与未知的沟通,找到解决问题的结合点.本文略举几例以说明条件求值题的解题思路与技巧.     

常量代换 魅力无穷

<正>在化简、求值、证明时,我们常用到"等量代换",即多用"常量"替代"变量",将复杂问题简单化,可是有些题根据结构特征,我们要用到相反的思维,用"变量"来替代"常量",即常量代换法.这种解题方法富有灵活性,蕴含了较高的思维价值,对学生创新能力的培养大有裨益!下面列举两例,供同学们参考.     

对应关系帮你解题

数学对象之间存在着种种对应关系 ,充分利用这些对应关系解决问题是一个重要的数学方法 .数学竞赛中的许多题目都与对应有关 ,恰当地利用对应关系解题 ,可以使问题化繁为简、化难为易 ,甚至有时还可以出奇制胜 .本文将例谈数学竞赛中利用对应关系解题的思想和方法 .1　利用对应思想计算求值如果两组对象之间 (也可以是同一个对象中 )通过建立适当的对应关系能一对一地配成对 ,而每一对的数值之间有一定的关系或可以计算 ,那么问题就可以解决 .例 1　设集合M ={1,2 ,3… ,10 0 0 },现对M中的任一非空子集X ,令ax 是X中最大数与最小数之和 ,…     

例谈三角恒等变换中的求值问题

我们知道变换是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一,三角恒等变换就是其中一种,在三角函数的化简、求值、证明中都离不开三角恒等变换.而三角函数求值是三角恒等变换公式的基本应用,也是考查的重点,要掌握求值问题的解题规律和途径,应正确选用公式,并掌握公式的变形应用技巧,具体说来主要有下面三种题型：     

利用函数单调性解决求值问题

函数的单调性是函数的一个重要性质,是数学解题的有力工具,也是研究函数时经常要优先注意的一个性质．某些求值问题从表面上看似乎与函数的单调性无关,但如果我们注意题中数、式的结构特征,站在函数的角度审视,抓住其本质,创造性地运用函数的单调性来处理,常可开辟解题捷径,暗渡陈仓．     

条件求值技巧例说

在数学竞赛试题中,经常出现附加某些条件求代数式值（简称为条件求值）的问题,这一类题目题型变化多样,解题技巧性强．往往需根据题目自身特征灵活及综合运用所学知识,巧妙求解．现将条件求值常用技巧重点以１９９７年部分竞赛题为例,赘述于下．１分解例１已知ａ、ｂ...