勒贝格积分可加性的严格证明

文[1]在建立勒贝格积分理论体系时,勒贝格积分可加性是作为从定义出发直接导出的最基本结果,而两个变量和的上确界不小于各自上确界的和这一结果成为完成证明的关键.本文指出了该教材在证明过程中运用的上述上确界大小关系存在反例,并提出了勒贝格积分可加性的新的证明方法,避开了上述上确界大小关系.首先从定义出发证明了非负可测函数勒贝格积分加法的一个次线性性,从而给出了勒贝格积分可加性的严格证明.     

镁基非晶电极合金充放氢过程中的组织结构演变及其热力学计算

采用熔体快淬法制备了(Mg70.6Ni29.4)90Nd10的非晶贮氢合金带,用X射线衍射仪和高分辨电镜对该合金在充放电循环过程中的组织结构演变进行了动态跟踪。结果表明:非晶(Mg70.6Ni29.4)90Nd10贮氢合金在充放电循环过程中经过4个循环以后开始晶化,首先生成平均颗粒尺寸为5 nm左右的NdMg2Ni9相,经过6个循环以后开始出现Mg2Ni相,到第20个循环后,生成了稳定的Mg2Ni,α-Mg和Nd2H5相。这表明初生相NdMg2Ni9在充放电循环过程中逐渐转化为Mg2Ni,α-Mg和Nd2H5相。经过热力学计算进一步验证表明,非晶(Mg70.6Ni29.4)90Nd10合金在晶化过程中首先形成NdMg2Ni9相,因为它的自由能(ΔG=-15.2789 kJ.mol-1,T=300 K)与Mg-Ni相(ΔG=-8.2694 kJ.mol-1,T=300 K)和Mg-Nd相(ΔG=-13.29503 kJ.mol-1,T=300 K)相比是最低的。     

In在Al(001)表面偏析的模拟

通过一种空位模型详细的描述了In在Al(001)表面的扩散偏析过程,利用周期性密度泛函理论方法计算了这个偏析过程中每步构型的能量和In原子扩散的能量壁垒,并对可能的偏析机理进行分析.结果表明:In原子从Al(001)表面第二层扩散偏析至表面层时,系统的能量降低了0.64 eV,最大的扩散迁移壁垒为0.34 eV;而从表面更内层向表面第二层扩散时系统能量基本保持不变,扩散需要克服的能量壁垒为0.65 eV,说明In原子在Al(001)表面只能由体内向表面扩散偏析.In在Al(001)的清洁表面具有强烈的偏析趋势,在热力学上是容易进行的. 关键词： 密度泛函理论 表面偏析 扩散 Al合金     

D'alembert principle in the velocity space

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｒｅｃｅｎｔｙｅａｒｓ,ｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓｈａｖｅｂｅｅｎｍａｄｅｏｎｔｈｅｖａｒｉｏｕｓｆｏｒｍｕｌａｅｏｆＤ’Ａｌｅｍｂｅｒｔｐｒｉｎｃｉｐｌｅ,ａｔｔｅｎｔｉｏｎｈａｓｂｅｅｎｇｉｖｅｎｔｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓｉｎｔｈｅｖｅｌｏｃｉｔｙｓｐａｃｅａｎｄｔｈｅｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｐｒｉｎｃｉｐｌｅｉｎｔｈｅｖｅｌｏｃｉｔｙｓｐａｃｅ,ａｎｄｔｈｅｖｅｌｏｃｉｔｙｓｐａｃｅｏｆｒｅｌａｔｉｖｉｓｔｉｃｍｅｃｈａｎｉｃｓｈａｓｂｅｅｎｍａｄｅ…     

多面体的分类

多面体的分类唐建国（湖南省零陵师专数学系４２５０００）多面体是一种常见的几何形体，如棱锥、棱台、正四面体、正六面体等．现行立体几何教材仅给出了几类常见的形状，没有涉及多面体的分类．笔者对多面体进行了研究，发现多面体的形状远远不止这些，其形状真可谓“千...     

分形迭代ak+1=ak+a2k/n第n项的估计

研究了分形迭代ak+1=ak+a2k/n第n项an的估计.利用迭代的等价形式给出了an的一个估计1-1/n＜an＜1.进一步地,将an展开成1/n的幂级数形式后改进了上述估计,最后an被控制在一个长度为4/n2的开区间内.     

粘弹性地基钢板爆炸焊接的计算模型

提出了一个钢坯爆炸焊接的计算模型。模型的数学表达式表明了振型函数、广义坐标及其频率与钢坯力学性能、土基力学性能和钢坯尺寸的具体关系。通过挠度的解析表达式,可获得这种爆炸加工的动态响应特性,为工程实践中优化参数和动态分析提供了有效工具。     

解不适定算子方程的一个定常二步隐式迭代法

On the basis of an implicit iterative method for ill-posed operator equations,we introduce a relaxation factor and a weighted factor , and obtain a stationarytwo-step implicit iterative method. The range of the factors which guarantee theconvergence of iteration is explored.We also study the convergence properties and ratesfor both non-perturbed andperturbed equations.An implementable algorithm is presented by using Morozov discrepancy principle.The theoretical results show that the convergence rates of the new methods always lead to optimal convergentrates which are superior to those of the original one after choosing suitable relaxation and weightedfactors. Numerical examplesare also given, which coincide well with the theoretical results.     

多刚体系统的Kane方程

本文从理论上探讨了多刚体系统在受有任意阶非线性、非完整约束下Kane方程的具体形式。为建立复杂的多体系统的动力学方程,提供了理论依据和方法。