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例 1 已知sinθ cosθ =- 15( 0 <θ <π) ,求tgθ的值 .分析 :本题解法甚多 ,但若由sinθ cosθ <0把θ的范围进一步缩小 ,则解法较简洁 .解 由 (sinθ cosθ) 2 =( - 15) 2 =12 5得sin2θ =- 2 42 5.∵ 0 <θ<π且sinθ cosθ <0 ,∴ 3π4 <θ <π ,则3π2 <2θ <2π ,∴cos2θ=72 5, ∴tgθ =1-cos2θsin2θ =- 34.评述 :只有把 2θ的范围缩小 ,才能确定cos2θ的符号 ,进而求出tgθ的值 .例 2 已知α ,β均为锐角 ,sinα =210 ,sinβ =1010 ,求α 2 β的值 .分析 :为了求… 相似文献
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递归序列与高阶项式 总被引:7,自引:0,他引:7
刘国栋 《高等学校计算数学学报》2000,22(1):70-74
引 言关于递归序列与Euler-Bernoulli数和多项式、递归序列与高阶Euler-Bernoulli数和多项式的关系问题的研究一直是国内外许多学者感兴趣的课题,并有了许多研究成果(见[1]~[7]).本文首先对Euler-Bernoulli数和多项式、高阶Euler-Bernoulli数和多项式进行推广,提出高阶多元Euler数和多项式、高阶多元Bernoulli数和多项式的定义,然后讨论它们与递归序列的关系,文中得出的结果是P.F.Byrd[1],R.P.Kelisky[2]和Zhangzhizheng[3]的相应结果的推广和深化.2 定义和引理定义2.1 k阶s元Euler数E(k)v1…vs和k阶s元Bernoulli数B(k)v1…v… 相似文献
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针对多重水印信息的有效嵌入和提取,提出了一种基于峰值信噪比-归一化相关系数函数(PSNR-NC)优化和非抽样双树复小波变换的自适应多重水印算法。该算法首先利用PSNR-NC函数来确定水印的最佳嵌入位置,其次通过非抽样双树复小波变换-奇异值分解(UDTCWT-SVD)算法将多个相互独立的水印信息嵌入到彩色宿主图像中,最后通过水印提取算法在含水印图像中提取多重水印,有效实现了多个版权信息的嵌入和提取。实验结果表明,嵌入水印图像具备良好的不可见性,所提算法对常见的图像处理攻击,特别是在抵抗JPEG压缩、噪声攻击和滤波攻击方面表现出较强的鲁棒性。 相似文献
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用离子交换树脂脱除氨基酸与盐混合液中的盐 总被引:10,自引:0,他引:10
在用蛋白质酸性水解备氨基酸时,因中和残留的酸会使水解液中带入大量的盐。在进一步用离子交换色谱法分离混合氨基酸时,首先需脱掉其中的盐。本文用苯乙烯系强酸性阳离子交换树脂的盐型柱,根据氨基酸与苯乙烯系强酸性阳离子交换树脂之间既存在离子间的静电作用,又存在疏水作用,且二者之间存在协同作用,而盐在盐型苯乙烯系强酸性阳离子交换树脂柱上不保留的原理,用水作为洗脱剂,使盐和氨基酸(配制的盐和氨基酸混合液及含盐的毛发水解液)得到分离,本方法脱除氨基酸中的盐简单易行,用水作为洗脱剂即廉价由不造成污染,盐型树脂不用再生即可用于下次运行,研究了各种条件对分离性能的影响。 相似文献
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利用太阳能光催化还原CO2和H2O到燃料和化学品是一条极具吸引力但又充满挑战性的转化途径.迄今为止,只有非常有限的光催化剂已经被报道可以在可见光照射下光催化还原CO2.局部表面等离子体共振(LSPR)现象可以被用作一种有效的开发可见光催化剂的策略.贵金属Au,Ag,Pt等的LSPR现象已经被较为广泛的研究,并应用于光催化、光热、气敏等多种领域.而低价态金属自掺杂的金属氧化物,如MoO3-x和WO3-x,也被证明具有LSPR现象,可用于开发更加廉价的可见光催化剂.本文通过简单的溶剂热法成功合成了低价态Mo自掺杂的MoO3-x纳米片催化剂,并在合成过程中原位加入TiO2纳米颗粒(TiO2-NP)和TiO2纳米棒(TiO2-NT),构建了MoO3-x-TiO2纳米复合物.电镜表征显示,MoO3-x-TiO2-NT纳米复合物中,MoO3-x纳米片和TiO2纳米管的结合更为紧密.UV-vis光谱显示,TiO2的复合不仅可以增强MoO3-x可见区的吸收强度,同时吸收峰的位置也发生了蓝移.XPS表征显示,TiO2复合后,MoO3-x中Mo5+的比例明显增加,从而提高了MoO3-x中自由电子的浓度,进而增强了LSPR现象和LSPR吸光能力,且TiO2纳米管相对TiO2纳米颗粒具有更好的促进效果.MoO3-x纳米片具有在可见光照射下光催化还原CO2的性能,CO的生成速率为2.8μmol g-1 h-1.复合TiO2纳米颗粒后,MoO3-x-TiO2-NP纳米复合物上,CO的生成速率提高到6.8μmol g-1 h-1.当复合TiO2纳米管时,光催化性能显著提高,在MoO3-x-TiO2-NT纳米复合物上,CO的生成速率可达12μmol g-1 h-1,约为MoO3-x纳米片的四倍,此外还可观测到CH4的生成.当我们将反应气氛由CO2替换成N2后,CO和CH4的生成量几乎为零,证明CO和CH4的生成主要来自CO2的光催化还原.此外,我们还考察了MoO3-x-TiO2-NT纳米复合物光催化还原CO2的催化性能稳定性,以12 h反应时间为一个循环,经3个循环反应后,催化剂的活性基本保持不变,证明该催化剂具有较好的稳定性.综上,我们通过MoO3-x纳米片和TiO2复合的策略,增强了MoO3-x纳米片的LSPR效应,提升了催化剂对可见光的吸收能力,进而提高了MoO3-x-TiO2-NT纳米复合物光催化还原CO2的性能.MoO3-x-TiO2-NT纳米复合物是一种具有发展潜力的光催化还原CO2的可见光催化剂,且该纳米复合物调变LSPR效应的策略还有望用于增强其他LSPR光催化材料的光催化性能. 相似文献
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给出了高阶Bernoulli数的一个递推公式和Nrlund数的一个计算公式,推广了Namias[4],Deeba和Rodriguez[5],Tuenter[6]的结果. 相似文献