旧知生长引出新知,信息技术提升效益——以“锐角三角函数”单元教学起始课为例

锐角三角函数是初中阶段最后"出场"的新知识(也是开启一个重要的数学分支),可以选择的新知生长点有很多,不少教材都是从生活现实出发,研究特殊直角三角形在生活中的边角关系,依次定义正切、正弦、余弦,最后归纳概括出正切函数、正弦函数、余弦函数,而且分散在两到三个课时中进行,这样当然能化解难点,并且针对每个新出现的三角函数能进行足够的解题训练.然而,上述"分散"课时教学的一个不足就是在新引入一个数学分支时不利于学生第一时间感知整体,对三角函数的源头——"客从何处来"也不甚清楚.基于以上认识,我们整合教材资源,构思了"锐角三角函数"单元教学起始课,本文整理出来,供研讨.     

可变序结构下向量优化中的一个新非线性标量化函数及其应用

在具有可变序结构的一般拓扑向量空间中定义了一个新的非线性标量化函数,讨论了该函数的主要性质.同时作为应用,通过该函数构造出了一族半范数和一类赋范线性空间,并在最后建立了该非线性标量化函数和半范数的上、下半连续性结论.     

中考微专题课型研究——以含参函数复习为例

含参函数问题是近年来各地中考的热点题型,多安排在中考试卷的最后三道大题进行考查,也成为中考复习备考的热点专题.但含参函数问题考查的知识点、函数性质很多,如何搞好这类专题复习成为很多教师研讨的重点.本文整理笔者最近开设的一节含参函数专题复习课例,希望给同行提供一些课例研讨的素材,丰富和深化含参函数问题的复习与研讨.     

金属Al背电极二维AZO光栅的制备和陷光特性

研究了背电极金属Al膜上二维ZnO:Al光栅的制备及其反射光谱特性.在厚度为300 nm的Al膜上溅射80 nm ZnO:Al薄膜,旋涂AZ5206光刻胶,用波长为325 nm的激光进行光刻制作光栅掩模.采用溶脱-剥离法在Al衬底上制备周期(624~1250 nm)和槽深(100~300 nm)可独立调控的ZnO:Al二维光栅.表面形貌采用原子力显微镜和扫描电镜观察,反射光谱用带积分球的分光光度计测试,双向反射分布函数用散射仪测量.结果表明,300 nm Al膜上织构二维ZnO:Al光栅背电极结构,当光栅槽深为228 nm,周期从624 nm增加到986 nm时,背电极总反射率、漫反射率以及雾度均随光栅周期增大而显著增加,而当周期从986 nm增加到1250 nm时,总反射率、漫反射率以及雾度略有增加.双向反射分布函数测试结果进一步证实了上述实验结果,即随着周期增大,漫反射峰值越大,衍射峰个数也增多.提示背反电极上槽深为228 nm、周期为986 nm的二维ZnO:Al光栅具有较好的散射效果,其中漫反射占总反射的百分比为45%.     

50,52,53,54Cr光核反应数据评价

通过分析光子诱发52,50Cr核反应的各类实验数据，澄清52Cr光子吸收截面评价数据与中子、质子出射截面测量值间的分歧，给出了52Cr中子出射截面实验数据的修正；选取EGLO模型光子强度函数，结合准氘模型，给出光子吸收截面。在此基础上，采用最新研制的光子与中重核反应计算程序MEND-G，通过优化理论模型参数，包括剩余核的能级密度和对能修正参数，给出光子能量在200 MeV范围内的n、p、${{\rm{\alpha }}}$等粒子出射核反应的截面，52,50Cr的计算结果在30 MeV以下能区很好地符合了现有实验数据，并按国际标准ENDF/B-6库格式给出了50,52,53,54Cr的全套数据文档，便于核工程用户使用。     

基于粗糙隶属函数的强粗糙模糊近似算子

在Pawlak近似空间中,针对模糊目标概念,假设在信息粒度不变的情况下,试图寻求模糊目标集合更好的近似集.为此将粗糙隶属函数看成一个模糊集,利用其介于普通粗糙模糊下近似与上近似之间的特点,对现有的粗糙模糊集模型进行改进.建立模糊目标概念新的下近似集与上近似集,使其与已有的粗糙模糊集模型相比,对近似空间有更高的精度,对目标集合有更好的贴近度.并讨论新的近似集的一些基本性质,最后通过数值算例进一步说明新提出的下近似与上近似算子的优越性.即可以从已知的数据集中获得更准确的知识,因此这是一种更精确的知识发现方法.     

具有非线性传染率和时滞的随机SIQR计算机病毒模型的渐近行为

研究了一类具有非线性发生率和时滞的随机SIQR计算机病毒模型.首先证明了该系统具有唯一的全局正解,然后通过构造适当的Lyapunov函数并利用伊藤公式,分析了该模型的解在无病平衡点附近及地方病平衡点附近的渐近行为,最后通过数值模拟对随机系统解的渐近行为做了进一步的分析并给出了结论.     

一维微分方程的多项式特解方法（英文）

本文对一维常微分算子及发展微分算子提出一种基于解析多项式特解(MPPS)的求解方法,通过使用这些特解公式,将微分方程的解显式表达为多项式特解的线性组合来求解复杂的微分方程,如可以使用这些公式来求解右端具有不连续驱动项的微分系统.文中给出一系列数值例子,数值模拟结果精度很高,而且误差非常稳定.     

单位圆内解析系数的高阶齐次线性微分方程解与小函数的关系

本文对系数为单位圆内的解析函数的某类高阶齐次线性微分方程解的性质进行研究,得到解的增长级和超级的精确估计以及解与小函数之间的关系.