前言

<正>本期为《庆贺蒋尔雄先生80华诞专辑》,是国内外同仁献给著名数学家蒋尔雄先生80华诞的生日礼物。蒋尔雄教授1934年生于浙江省奉化县,江口镇,蒋葭浦村。1953年毕业于奉化中学,并考入复旦大学数学系,1956年到北京大学,学计算数学,1 957年8月毕业于北京大学数学力学系,返回复旦大学数学系任教。1963年升为讲师,1979年8月到1981年8月在美国加州大学伯克利分校数学系做访问学者,跟B.N.Parlett和W.Kahan两位学者     

欧氏看涨期权定价问题的一种有效七点差分GMRES方法

用有限差分方法研究欧氏看涨期权定价问题.首先,将Black-Scholes方程通过等价代换化成一个标准的抛物型偏微分方程.其次,在求解区域构造时间精度为O（△τ^3）、空间精度为O（h^6）的差分格式,并通过Fourier分析方法证明该差分格式是无条件稳定的;边界区域选用精度较高、稳定性好的Crank-Nicolson格式,建立迭代方程.然后,用GMRES（generalized minimal residual）方法求解该方法.最后,给出一个欧氏看涨期权的数值算例,并与解析解进行比较,验证差分格式的有效性.     

基于残量插值法求解多右端非对称位移方程组的Krylov子空间方法

给出了求解多右端非对称位移方程组的一种新方法.该方法利用极小残量插值法给预解方程组设置一个比较好的初始值,然后在Krylov子空间中求得逼近解.数值例子证实了该方法在计算时间上很占优势.     

Orthogonal polynomials and determinant formulas of function-valued Padé-type approximation using for solution of integral equations

To solve Fredholm integral equations of the second kind, a generalized linear functional is introduced and a new function-valued Padé-type approximation is defined. By means of the power series expansion of the solution, this method can construct an approximate solution to solve the given integral equation. On the basis of the orthogonal polynomials, two useful determinant expressions of the numerator polynomial and the denominator polynomial for Padé-type approximation are explicitly given. Project supported by the National Natural Science Foundation of China (No.10271074)     

基于广义逆的矩阵Padé逼近的De Montessus-De Ballore型收敛性定理

基于广义逆的矩阵Padé 逼近^[4,5]的一个行收敛性定理,即著名的De Montessus-De Ballore回收敛定理在本文首次得以建立,根据这一结果,唯一性定理被简洁地证明,并获得一个实用的存在性定理,     

基于广义逆的矩阵Pad■逼近

1．引言矩阵Pade逼近在变分原理、在原子及初等粒子物理中已有深入的实际应用背景（［1，2］）．由于原有的矩阵Pade逼近都要涉及矩阵的乘法，而矩阵的乘法一般不满足交换律，从而在一定程度上限制了该逼近方法的应用范围．本文给出一种新的基于广义过的矩阵Pade逼近，它与原有的矩阵Pade逼近方法相比具有下列特点：第一．在构造过程中不需用到矩阵的乘法运算，没有左、右Pade逼近的区别，从而拓宽了应用范围（见下面说明），并且蕴含着它在数值分析和实际问题中的应用价值．第二，它可以用两种不同的格式计算出来：（1）分母多项式的显式…     

COMPUTATION FORMULAS OF GENERALIZED INVERSE PAD APPROXIMANTS USING FOR SOLUTION OF INTEGRAL EQUATIONS

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｉｎｖｅｒｓｅｆｕｎｃｔｉｏｎ＿ｖａｌｕｅｄＰａｄ啨ａｐｐｒｏｘｉｍａｎｔｓｗａｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｏｓｏｌｖｅｉｎｔｅｇｒａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｎ [1 ] .Ｌｅｔｆ(ｘ ,λ)ｂｅａｇｉｖｅｎｐｏｗｅｒｓｅｒｉｅｓｗｉｔｈｆｕｎｃｔｉｏｎ＿ｖａｌｕｅｄｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ,ｉ.ｅ.,ｆ(ｘ ,λ) =ｃ0 (ｘ) ｃ1(ｘ)λ ｃ2 (ｘ)λ2 … ｃｎ(ｘ)λｎ … ,( 1 )ｗｈｅｒｅｃｊ(ｘ)ｉｓａｒｅａｌｏｒｃｏｍｐｌｅｘｆｕｎｃｔｉｏｎｗｉｔｈｒｅｇａｒｄｔｏ…     

矩阵序列的有理外推法

基于矩阵的广义逆,本文给出了关于矩阵序列加速收敛的三个有理外推方法.它们包括:(i)基于广义逆的矩阵Pade逼近[4];(ii)矩阵Epsilon算法;(iii)矩阵Aitken △~2-算法。对三种方法之间的内在联系进行了讨论。关于Markov过程的一个实例给出以说明本文的结果。     

Lagrange基函数的复矩阵有理插值及连分式插值

1引言 矩阵有理插值问题与系统线性理论中的模型简化问题和部分实现问题有着紧密的联系~[1][2]，在矩阵外推方法中也常常涉及线性或有理矩阵插值问题~[3]。按照文~[1]的阐述。目前已经研究的矩阵有理插值问题包括矩阵幂级数和Newton-Pade逼近。Hade逼近，联立Pade逼近，M-Pade逼近，多点Pade逼近等。显然，上述各种形式的矩阵Pade逼上梁山近是矩     

一种向量连分式

<正> 设实数列x_0,x_1,x_2,…和对应的有限向量矿(?)~(0),(?)~(1),(?)~(2),…,其中(?)~(i)=(?)(xi),x_i≠x_j(i≠j),这里,(?)~(1)∈R~d,现引入向量的广义逆变换