一类四次椭圆Hamilton向量场在三次多项式下的扰动

本文研究一类四次椭圆Hamilton向量场在所有三次多项式下的扰动,证明了如下结论: (1)除全局中心外,围绕一个中心定义的Abel积分的孤立零点的个数不超过12; (2)存在一个三次系统,它在扰动前属于一个鞍点环的情形,而在扰动后至少存在3个极限环.     

一类非线性系统解的有界性

本文研究了一类非线性系统解的正向有界性.运用常微分方程定性理论的方法,获得了这类方程所有解有界的充分条件和必要条件.推广和改进了已有文献中的结果.     

STATIONARY SOLUTION FOR A STOCHASTIC LINARD EQUATION WITH MARKOVIAN SWITCHING

This paper considers a stochastic Lienard equation with Markovian switching. The Feller continuity of its solution is proved by the coupling method and a truncation argument. The existence of a stationary solution for the equation is also proved under the Foster-Lyapunov drift condition.     

一类含有3个奇点的退化多角环的环性

研究平面上含有鞍结点P₀和双曲鞍点P₁, P₂的退化多角环的环性, 其中P₀, P₁间的连接是hh-型的,P₀, P₂间的连接是hp-型的. 假设P₁的双曲比率为1,P₂的双曲比率为无理数, 且P₀和P₂间的连接以及P₀和P₁间的连接在扰动下不破裂. 如果P₁的阶为m∈N,并且P₂的双曲比率>m, 则这种多角环的环性≤m+3; 特别地,如果P₁的阶是2且P₂的双曲比率∈(1,2), 则其环性≤7.     

WEAK LIMITS OF EMPIRICAL MEASURES FOR A FAMILY OF DIFFUSION PROCESSES

This paper considers diffusion processes {X^∈(t)} on R^2, which are pertur-bations of dynamical system {X(t)} (dX(t) = b(X(t))dt) on R^2. By means of weakconvergence of probability measures, the authors characterize the limit behavior for em-pirical measures of {X^∈(t)} in a neighborhood domain of saddle point of the dynamicalsystem as the perturbations tend to zero.     

广义Lienard方程解的振动性

本文研究了广义Ｌｉｅｎａｒｄ方程解的振动性，在方程具有一个奇点与多个奇点的情形下，给出了使它的所有解振动的一系列充要条件，推广了文［２］，［４］的结果，改进了［５］的结果。     

一类微分方程零解全局弱吸引和全局吸引到充要条件

考虑二阶微分方程 x =φ(y)-F(x),y=- g(x)q(y) 零解的全局弱吸引和全局吸引性, 说明了Filippov条件(A₂) 不能排除最大椭圆扇形S^* 的存在性, 也不能排除∂S^* 作为其外侧邻域轨线正向极限集的可能. 全面回答了文献[8]末提出的问题;得到了方程(E)满足或不满足Filippov 条件时零解全局弱吸引和全局吸引的一系列充分必要条件, 同时也得到了零解全局渐近稳定的一些新条件.     

几类平面余维三多角环的环性

本文应用有限光滑正规形理论研究了七类平面余维三多角环的环性，得到了其中四类多角环的精确环性和其余三类多角环环性的上界.