自然基矢量的协变导数与广义协变性思想的演进

博士生在课堂上提出问题:"自然基矢量能否求协变导数?"。本文以此问题为引子,引入公理化思想,定义了广义分量和广义协变导数概念,并以新概念为基础,将经典协变性发展为广义协变性,将经典协变微分学发展为广义协变微分学。论文综述了探索中遇到的困难以及突破的途径,展示了广义协变导数概念的抽象过程和广义协变性思想的演进过程。     

从毛发纤维中抽象出的分形几何与拓扑

以羊毛纤维和人类头发为原型,以超级分形纤维概念为基础,抽象出了(3)分圆和(9+2)分圆分形集,构造了(3,9+2)分圆和(9+2,3)分圆双重分形集.针对(9+2)拓扑花样,证明了这样的命题:(9+2)拓扑花样精确地存在,但不唯一,其总个数为9,其中有2种同素异构体,即9种拓扑花样中,只有2种是独立(或基本)的.另外证实了(3,9+2)或(9+2,3)分圆分形花样是一个对称性破缺的黄金分形.     

Geometrical Constraint Equations and Geometrically Permissible Condition for Vesicles

The application of a geometrical constraint equation for lipid bilayer vesicles is investigated. First, both the physical meaning and the mathematical formulation for the spontaneous curvature of vesicles are clarified. Second,the geometrically permissible conditions and phase diagrams for vesicles, from which the criteria for the formation,existence and disintegration of vesicles may be determined, are revealed.     

褶皱幅度对仿生翼型滑翔气动特性的影响

蜻蜓翅膀具有独特的褶皱状形貌．研究者们致力于利用仿生学原理,设计在低雷诺数条件下具有更优气动性能的褶皱翼型．本文采用计算流体力学方法,求解二维不可压Navier-Stokes方程组,探讨了四种翼型（平板翼型、流线翼型、小幅度褶皱翼型和大幅度褶皱翼型）的气动表现．在低雷诺数条件下得到以下结果：(1) 较小幅度的褶皱结构有利于增加升力和减小阻力．(2) 雷诺数变化时褶皱翼型的升力系数呈非线性变化;在特定雷诺数区间,幅度相近的褶皱翼型会发生相对气动优势的转变．(3) 褶皱结构内的回流区通过减小粘性阻力,使得翼型总阻力下降．(4) 翼型前缘的极小区域会产生脉冲高升力,对升力表现产生较大影响．这些结果表明,调整褶皱幅度是实现褶皱翼型气动优化的有效方案．     

线张力作用下微纳米尺度液滴的非线性粘附

三相接触线上的线张力对微纳米尺度液滴的粘附行为有至关重要的影响．首次在由表面张力、线张力和液滴尺度组成的全参数空间中研究了液滴粘附的非线性行为．研究表明:液滴粘附解空间可以被归纳为4个特征区;在每个特征区内,液滴的粘附行为是相同的;在具有高度非线性的特征区中,给定材料体系,存在着多重粘附态;液滴粘附解空间中存在着两个公共不动点．这些新结果,与数值计算和实验观测相符合．     

生物膜纳米管网络的力学与几何问题中的对称

简要回顾生物膜纳米管实验的最新进展,综述(稳定)平衡的生物膜纳米管网络中的对称和 拓扑不变现象,揭示平衡生物膜纳米管网络对称性和拓扑不变性的两个源泉：一是微分几何 中对称的积分定理,二是能量极小原理和Steiner(最小)树,阐述生物膜纳米管网络(稳 定)平衡定理的意义和应用.