随机函数的几乎处处中心极限定理

设{X_n,n≥1}是独立同分布随机变量序列,EX_1=0,EX_1~2=1．设S_n=∑_i~n=1 X_i,T_N=T_N(X_1,…,X_n)是随机函数且T_N=AS_N+R_n．我们证明若supE|R_n|＜∞,R_n=o n~(1/2)a．s．或R_n=O(n~(1／2-2γ))a．s．(0＜γ＜1／8),则对随机函数T_n几乎处处中心极限定理(简记为ASCLT)和函数型几乎处处中心极限定理(简记为FASCLT)成立．由此作为推论,可得对U统计量、Von-Mises统计量、线性过程、移动平均过程、线性模型中误差方差估计、功率和、连续分布函数的乘积极限估计和分位点函数的乘积极限估计等均成立着ASCLT和FASCLT．     

从一道学生有争议的极限题说起

从一道学生有争议的极限计算,引出利用带皮亚诺余项的麦克劳林展开式计算极限的便利     

一类高次系统极限环的存在与唯一性

本文对系统dxdt=-y(1-ax2n)(1-bx2n) δx-lx4n 1dydt=x2n-1(1-cx2n)(1-bx2n)进行定性分析,得出其极限环的存在性,不存在性及唯一性的一系列充分条件.     

徵分学在分式研究中的应用

在有理函数的积分中，常常需要把有理真分式P(x)/Q(x）分解为部分分式之和，本介绍一种简易方法，以确定这些部分分式分子的系数。     

正项等差数列的不等式

由正项等差数列构成的不等式 ,叫做正项等差数列的不等式 .本文研究这样的一类不等式 .为了叙述简便 ,本文规定 {ａｎ}是公差为ｄ(ｄ >0 )的正项等差数列 ,Ｓｎ 是它的前ｎ项和 ,ｍ ,ｎ ,ｋ都是正整数 .定理 1　 1+ ｍｄｋａ11+ ｍｄｋａ2 ·…· 1+ ｍｄｋａｎ ≥ａｍ + 1ａｍ + 2 ·…·ａｍ +ｎａ1ａ2 ·…·ａｎ1ｋ.(当且仅当ｋ =1时等号成立 )证　由二项式定理得1+ ｍｄｋａｉｋ=1+Ｃ1ｋｍｄｋａｉ +Ｃ2 ｋｍｄｋａｉ2 +… +Ｃｋｋｍｄｋａｉｋ ≥ 1+Ｃ1ｋｍｄｋａｉ =1+ ｍｄａｉ=ａｉ+ｍｄａｉ=ａｍ +ｉａｉ,(当且仅当ｋ =1时取等号 …     

一类和式极限问题的初等解法及推广

在高等数学学习中 ,我们求和式极限 :limn→∞ Σni=1fi( n)的途径大致有这么几种 :( 1 )先求和 :Σni=1fi( n) ,再求极限 ;( 2 )利用夹逼准则 ;( 3 )利用定积分的定义 ,把和式极限表示成定积分 ,通过计算定积分 ,求得和式的极限 ;( 4)综合运用 ( 1 )、( 2 )、( 3 )求出和式的极限。现在 ,我们考虑如下一类和式的极限问题 :例 1　求 limn→∞sin πnn+1 +sin2πnn+12+… +sinπn+1n;例 2　求 limn→∞cosπ2 n2 n+12+cos2π2 n2 n+14+… +cosπ22 n+12 n;例 3　求 limn→∞sin πnn+1n+sin2πnn+1n2+… +sinπn+1nn.当然 ,与此类似的题目 ,…     

Hydrodynamic Properties of Fe3O4 Kerosene-Based Ferrofluids with Narrow Particle Size Distribution

We investigate the hydrodynamic properties of Fe3O4 kerosene-based ferrofluids with narrow particle size distribution. The ferrofluids are synthesized by improving chemical coprecipitation technique. A narrow distribution of 8.6-10.8nm particle sizes is obtained from the magnetization curve with the free-form model based on the Bayesian inference theory. The fitting result is consistent with average particle size obtained from x-ray diffraction. With the increase of applied magnetic field and magnetic particle concentration, apparent viscosity of ferrofluids increases. At concentration 4.04%, the type of flow for the ferrofluid transforms from Newtonian to Bingham plastic fluid as the applied magnetic field increases.     

关于NA情况下重对数律收敛速度的一般形式

研究了NA序列重对数律收敛速度的一般形式，把Davis和Gut的结果推广到了NA的情形，并使梁汉营等人关于对数律一个结果成为特例；作为推论，得到了关于NA序列重对数律收敛速度的充分条件．     

关于中值定理证明中辅助函数的构造

从分析方法入手，获得中值定理证明中的辅助函数。     

Slutsky定理的一个推广

本文应用紧集上的连续函数是一致连续的性质，推广并证明了著名的Slutsky定理。