极坐标系下旋转体体积公式的推广

利用微积分的有关知识,对极坐标系下旋转体的体积公式进行了推广,推导并证明了极坐标系下曲边扇形绕任意空间直线(过极点)旋转所得旋转体的体积计算公式,证明了有关性质,并借助实例进行说明.     

扇形的一个向量性质

若将平面向量的基本定理引入扇形,进行研究,则可得到定理设C是扇形ADB的弧AB上的动点,其中O是扇形所在的圆的圆心,     

关于三角形旋转的思考

1 一道题目引发的思考 1.1 提出问题 <问题解决与数学思考>一书中出现过这样一道题目:"如图是一个等腰直角三角形ABC,直角边长度为1,将整个三角形绕C点顺时针旋转90°,求斜边扫过图形的面积."     

关于椭圆内接n边形面积最大值问题的解答

文[1]数学疑难专栏提出:圆x~2+y~2=r~2的内接n边形中,具最大面积的是圆内接正n边形.那么,设a>b>0,椭圆(x~2)/(a~2)+(y~2)/(b~2)=1的内接三角形的最大面积是多少?内接四边形呢?内接n边形呢?,对于前两问,文[2]通过下面两个定理已给出解答.     

Volterra系统全局稳定、扇形稳定及关联稳定的一些新判据

Stability of Volterra systems are discusses by subpositive definite matrix, and some new criterions for Volterra systems on overall situation stability, sector stability and connection stability are acquired. These results expand or improve some existing criterions.     

基于遗传算法的光学层析成像的结构优化

光学层析成像传感器结构由发光元件与感光元件组成,对重建图像的精度有重要作用。鉴于此,对扇形发光与感光元件的分布进行了优化研究。首先,将发光与感光元件的位置信息构建为角度向量。然后,引入灵敏场均匀性参数作为该结构的评价指标,并通过仿真实验验证了该指标的可靠性。最后,基于遗传算法对传感器结构进行优化,将角度向量作为优化对象来确定传感器结构,并将灵敏场均匀性参数作为适应度函数。在所获得的优化结构中,发光与感光单元分布不均匀,均匀性参数为0.288。多种具体分布的图像重建实验表明,该传感器优化结构在重建精度、图像准确性和噪声等方面均优于传统分布和随机分布。     

扇形叶栅叶尖间隙流动及其对叶尖换热的影响

本文通过在水槽中用粒子示踪的方法，利用最新的ＰＩＶ技术对扇形叶栅叶尖间隙泄漏流进行了定量流动显示。同时在风洞中利用萘升华传质模拟传热技术，研究了叶尖间隙区的局部换热特性结果表明泄漏流的流动特性与间隙大小、进口Ｒｅ数、攻角等密切相关，并直接影响叶尖的换热特性。     

图形与问题脱节的一个错误案例

笔者在一本中学数学课外读物上见到这样一道题： 如图1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好形成如图2所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系式是（ ）     

引导学生对一个三角函数问题的探究

1背景描述在学习三角函数知识后,一位学生提出一个数学应用问题:“有一块半径为R,圆心角为45°的扇形铁皮,为了获取面积最大的矩形铁皮,使扇形的利用率最大,工人师傅在扇形上选择矩形的四个顶点,试问他是如何选择的?请你给出设计图案”.老师没有正面回答他的问题,而是说,“你回     

一个几何猜想的导数证明

1问题的提出《数学通报》2005年第5期载文《扇形内的内接正方形》.文章在介绍了扇形的内接正方形的几何作法,并讨论得到“中心角为锐角的扇形有且仅有三个内接正方形”的结论之后,进一步研究,提出如下猜想:在半径一定,中心角为锐角的扇形中剪出一块面积尽量大的正方形,则该正方