线性矩阵方程组AX=B,YA=D的最小二乘(R,S_σ)-交换解

Trench在[Characterization and properties of (R,S_σ)-commutative matrices,Linear Algebra Appl.,2012,436:4261-4278]中给出了(R,S_σ)-交换矩阵的定义.本文在此基础上讨论(R,S_σ)-交换矩阵的一般性结构,对给定的矩阵X,Y,B,D,以及线性方程组AX=B,YA=D在(R,S_σ)-交换矩阵集合中的最小二乘问题及最佳逼近问题.细致分析最小二乘(R,S_σ)-交换解和最佳逼近解的具体解析表达式.同时在方程组相容情况下分析(R,S_σ)-交换解存在的充要条件及其具体解析表达式.     

Brown运动增量在H?lder范数下的局部Strassen重对数律

本文利用Brown运动在H?lder范数下的大偏差,研究了Brown运动增量在H?lder范数下的局部Strassen重对数律,本文推广了Gantert和危启才文中的相应结果.     

从一道全国大学生数学竞赛试题浅谈方阵迹性质的应用

方阵的迹是矩阵的一种重要的特征,本文从一道大学生数学竞赛题目总结归纳方阵迹的性质,并给出方阵迹的相关应用.     

核范数和谱范数下广义Sylvester方程最小二乘问题的有效算法

本文从数值角度讨论Schatten q-范数下的广义Sylvester方程约束最小二乘问题min x∈s‖N∑i=1A_iXB_i—C‖_q,其中S为闭凸约束集合,Schatten q-范数定义为‖M‖_q~q=∑_(i=1)~nσ_i~q(M),其中σ_i(M)为M∈R~(n×n)的奇异值.该问题的几类特殊情形在图像处理、控制论等领域有广泛的应用.q=2即Frobenius范数下该问题已被充分研究,故本文着重讨论q=1,+∞,即核范数和谱范数下该问题的数值求解.采用的数值方法是非精确标准容易执行的部分非精确交替方向法,并结合奇异值阈值算法,Moreau-Yosida正则化算法,谱投影算法和LSQR算法等求解相应子问题.给出算法的收敛性证明,并用数值算例验证其高效可行性.     

Brown运动增量在H?lder范数下的局部泛函Chung重对数律

本文利用Brown运动在H?lder范数下的大偏差和小偏差,得到了Brown运动增量在H?lder范数下的局部泛函Chung重对数律.     

一个求解消失约束数学规划的部分光滑正则化方法（英文）

本文研究带有消失约束的数学规划问题.针对这一问题,我们提出了一种基于伪Huber函数的光滑正则化方法,该方法只对部分消失约束进行光滑化.对于新的光滑问题,我们证明Mangasarian-Fromovitz约束规格在某些情况下是成立的.我们也分析该方法的收敛性质,即,一个光滑正则化问题稳定点序列的聚点是原问题的T-稳定点,并给出光滑正则化问题稳定点序列的聚点是原问题的M-稳定点或S-稳定点的一些充分条件.最后初步的数值结果表明该方法是可行的.     

求解张量互补问题的一类光滑模系矩阵迭代方法

本文提出了求解张量互补问题的一类光滑模系矩阵迭代方法.其基本思想是,先将张量互补问题转化为等价的模系方程组,然后引入一个逼近的光滑函数进行求解.我们分析了算法的收敛性,并通过数值实验验证了所提出算法的有效性.     

三人模糊联盟合作博弈的最小核心解

研究了联盟是模糊的合作博弈.利用多维线性扩展的方法定义了模糊联盟最小核心解,并推导出三人模糊联盟合作博弈最小核心的计算公式.研究结果发现,多维线性扩展的模糊联盟合作博弈最小核心解是对清晰联盟合作博弈最小核心解的扩展.最后给出三人模糊联盟合作博弈的一个具体事例,证明了此方法的有效性和适用性.     

一类弱非线性互补问题的广义模系矩阵多分裂多参数加速松弛迭代方法

本文提出一类求解弱非线性互补问题的广义模系矩阵多分裂多参数加速松弛迭代方法，并给出了系数矩阵为H₊-矩阵时该方法的收敛性分析.数值实验表明新方法是有效的.     

$l^p$-值Wiener过程增量在H\"older范数下的局部Strassen重对数律

应用$l^p$-值Wiener过程在H\"older范数下的大偏差, 研究了$l^p$-值Wiener过程增量在H\"older范数下的局部Strassen重对数律.