浅谈中学数学中的数形结合

数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。“数”和“形”是数学中最基本的两大概念,也是整个数学发展进程中的两大柱石。数量关系借用了图形的性质,可以使许多抽象的概念、关系直观化、形象化,并使一些关系简单化。而图形问题在运用了数量关系的公式、法则和计算等武器后,可以使     

寻求含孔洞薄板弯曲基本解的一般方法

1 引言用边界元法求解含孔薄板弯曲问题时,若采用通常的基本解作为积分方程的核函数,孔洞也必须作为离散的边界来处理.如果找到一种基本解,使之对孔洞边界条件自然满足,就可以避免沿孔洞边界的积分,而只剩下沿边界的积分,使数值处理大为简化.为此,本文运用的复变函数方法,给出了寻求含自由孔洞薄板弯曲基本解的一般方法.这一工作在理论上和应用上都是很有意义的.2 基本方程不含孔洞无限大薄板弯曲的基本解为v~0(P,Q)=(1/(8πD))r~2lnr (1)表示无限大板中P 点作用一单位力在Q 点引起的挠度,r 数与Q 两点间的距离,D 是弯     

窄线宽纳秒脉冲光纤拉曼放大器的理论模型和数值分析

窄线宽纳秒脉冲光纤拉曼放大器在非线性频率变换、遥感探测和量子信息等领域有广泛的应用前景.综合考虑受激拉曼散射(stimulated Raman scattering,SRS)、受激布里渊散射(stimulated Brillouin scattering,SBS)、自相位调制(self-phase modulation)和交叉相位调制(cross-phase modulation)等非线性效应,建立了窄线宽纳秒脉冲光纤拉曼放大器的非线性动力学模型.仿真分析了放大器中脉冲激光的时频演化特性,对比研究了抽运脉冲宽度、光纤长度和信号光功率等因素对放大器性能的影响.研究发现,上述因素会影响放大器的SRS阈值、SBS阈值、输出激光线宽、激光转换效率等.例如,当脉冲宽度为800 ns时,SBS随着抽运功率的增加而发生,限制了激光功率的提升;减短抽运脉宽可以抑制SBS,但是输出激光的线宽易于展宽到数百MHz以上;增加光纤长度可以获得更低的SRS阈值和更高的转换效率,但是SBS效应和光谱展宽程度也随之增强.系统搭建中需要平衡各非线性效应,选择合适的系统参数.研究内容可以为窄线宽纳秒脉冲光纤拉曼放大器的设计搭建提供参考.     

Some problems in boundary element programming of axisymmetric elasticity

Axisymmetric problems in elasticity can be reduced to two dimensional ones, but they are a little more complicated than plane problems. Therefore, some special problems will be encountered in the boundary element programming of axisymmetric elasticity. In this paper, the methods to treat these problems and some remarks are given according to our experience in programming. Numerical examples are presented for the checking of these treatments.     

含孔扁薄球壳的复变函数解法

本文建立了含孔扁薄球壳的复变函数求解方法,从而为这一类问题的求解提供了一条有效而规范的途径.     

CALCULATION OF THE FUNDAMENTAL SOLUTION FOR THE THEORY OF SHALLOW SHELLS CONSIDERING SHEAR DEFORMATION

In this paper, some formulas are derived for the numerical computation of the fundamental solution obtained in ref [1] and relevant computer methods are also discussed in detail. As an application of the fundamental solution, problems of a concentrated normal force acting on infinite shallow shells having positive, zero and negative Gaussian curvatures are calculated according to the numerical methods given in the paper.     

考虑剪切变形的任意二次型双曲面扁壳的基本解

本文用Hrmander算子方法和平面波分解方法结合,推导出了计入剪切变形的任意二次型双曲面扁壳的基本解。它无论在理论上还是应用上都是很有意义的。     

空间轴对称问题边界元法的程序处理

弹性力学的空间轴对称问题可以化为两个变量(r,z)的二维问题求解,但又比平面问题略复杂些.在轴对称问题边界元的程序处理上也会相应带来些麻烦.文章具体介绍了作者在调试轴对称问题边界元程序中遇到的一些问题及处理方法,并给出数值结果加以验证.     

多晶体压剪试样静态加载有限元计算

基于晶体塑性理论研究了晶体织构对数值计算结果的影响,建立了带有织构的多晶体压剪试样(SCS)模型。从材料和试样结构两方面研究了静态加载条件下微观晶粒在有限变形过程中对试样宏观力学性能的影响。由于模型几何结构的特殊性,重点对模型斜槽部分的应力、应变及变形特点进行了分析。考虑到试样在压缩过程中受摩擦的影响,数值分析了不同摩擦系数对变形过程的影响,在此基础上计算了相同摩擦系数下不同晶粒数目、不同单元数目以及单元类型对多晶体压剪模型力学性能的影响,并对试件关键部位不同取向晶粒的应力状态进行了分析。     

掺铒光纤中亚稳态粒子振荡和慢光时间延迟关系研究

由于光纤慢光在实际中的应用价值引起广泛关注. 技术手段上利用相干布居振荡效应实现光速可控更具有优势. 本文主要介绍了利用相干布居振荡效应 (CPO) 实现掺铒光纤中的光速减慢传输, 通过改变掺杂浓度、光纤长度、入射信号光及抽运光功率等参量, 具体研究了亚稳态粒子振荡和时间延迟的关系. 研究结果表明: 选择高浓度光纤、增加光纤长度、关闭抽运光源, 选择适当强度的信号光可以有效地增大时间延迟. 关键词： 掺铒光纤 时间延迟 相干布居振荡 慢光