高二数学竞赛训练题(二)

一、选择题 1.甲:x是第一象限的角,乙:y=cosx是减函数,那么( )。 (A)甲是乙的充分但不必要条件; (B)甲是乙的必要但不充分条件; (c)甲是乙的充要条件; (D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件。 2.a是实数2x、2y的等差中项,|a|~(1/2)是x、y的等比中项,则实数a的取值范围是( )。     

模型的展开与广义正交设计

考虑试验设计与分析问题中的一般模式 y=η(X)+ε其中η(X)是描述试验系统的数学模型,X是输入变量(因素),ε是试验过程中的干扰误差,Y为输出量(观测值)。本文根据设计,将η(x)展开为各种效应函数,使模型根据效应函数的假定来简化,从而达到减少网点的试验数。经典的试验设计和方差分析问题可作为本文的特例。同时本文推广正交设计概念,从另一角度上看待现有的各种设计,提出一些新的设计的构造问题以及函数的计算问题。     

电磁场变换关系的另一种推导方法

与一般教材不同的是，本文避开有关张量运算，根据洛伦兹变换，直接从一些实际问题中推出电磁场变换关系．     

基于傅里叶变换红外光谱指纹技术的艾叶产地溯源研究

中药材产地对中药材品质与安全有直接影响。从生物学角度,中药材是物种受特定生态环境的影响,在长期生态适应过程中所形成的。药材生长所需的气候、土壤、水文等生态因素与其生长发育和品质唇齿相关,并带有地域信息的指纹特征。近年来,中医药产业的快速发展带来了中药材资源需求量的激增,但同时也存在诸多安全隐患,药材产地难以区分和溯源已成为制约中医药发展的主要瓶颈之一。以国内4个省份5个主产区的75份艾叶样品为实验材料,采用FTIR法进行红外特征分析和数据挖掘,通过比较多种光谱信号预处理方法（如高斯滤波、多元散射校正、标准正态变换、一阶/二阶导数等）和多种模式识别技术（如BP神经网络、随机森林、K-最近邻算法、贝叶斯算法、粒子群优化支持向量机模型等）,探索适合艾叶产地溯源的计量学方法。结果表明,K-最近邻算法、贝叶斯算法及粒子群优化支持向量机3种模式识别效果最为理想,测试集的正确率均为100%。基于运行时间、鉴别正确率与模型稳定性综合考虑,最终确定K-最近邻算法是艾叶产地鉴别的最优方法。整体来看,红外光谱指纹技术结合适当的化学计量学方法能够用于艾叶的产地溯源,研究结果为艾叶的道地性评价和质量控制提供技术支持,也为其他药材的等同性研究提有益参考。     

Co2+含量对CoAl-LDHs焙烧产物结构、组成及其生长碳纳米管的影响

采用成核晶化隔离法将Co²⁺引入层状双金属氢氧化物(LDHs),得到了含不同Co²⁺/Al³⁺物质的量的比为1∶1,2∶1,3∶1的二元钴铝碳酸根型LDHs(CoAl-LDHs)。通过X射线衍射(XRD)、透射电镜(TEM)、扫描电镜-能量散射谱(SEM-EDS)、拉曼光谱(Raman)、程序升温还原(TPR)及X射线光电子能谱(XPS)等方法对CoAl-LDHs焙烧产物的结构、组成及其化学气相沉积(CCVD)催化生长多壁碳纳米管(CNTs)进行了研究。结果表明：CoAl-LDHs前体中钴的含量可以明显改变焙烧产物的组成分布和还原性能,并最终影响CNTs的生长,其中以n_Co²⁺/n_Al³⁺比为2/1的LDHs作为催化剂前体可以得到管径均匀和石墨化程度高的CNTs,这与还原得到的纳米活性Co颗粒均匀分散有关。     

含负折射介质的反向定向耦合器的时空不稳定性研究

研究含负折射介质的不对称反向定向耦合器中的时空调制不稳定性(MI),探讨了输入功率、前向波和后向波功率比和通道间的耦合系数等对时空MI的影响。结果表明:在这种新型耦合器中只有当横向波数超过一定阈值时才会产生MI,增加输入功率或减少前向波和后向波的功率比都会扩大MI增益谱的范围并最终使MI区域重合,而降低耦合器通道间的耦合系数可减少MI的增益峰值但拓宽增益谱的范围。负折射介质的电磁参数可调谐特性为实现MI的主动调控和孤子的形成提供了新的方法和手段。     

类石墨氮化碳薄膜的电化学沉积

用1:1.5的三聚氯氰和三聚氰胺的饱和乙腈溶液为沉积液,在Si(100)衬底上室温常压下电化学沉积了CNx薄膜.用X射线光电子能谱(XPS)、傅立叶转换红外光谱(FTIR)、X射线衍射图谱(XRD)对沉积的CNx薄膜进行了测试和分析.XRD的衍射峰的结构数据与文献计算的类石墨相氮化碳的结构数据较为吻合.XPS结果表明沉积的薄膜中主要元素为C、N,且N/C=0.81,C1s和N1s的结合能谱中287.84eV的碳和400.00eV的氮是样品中碳氮的主体,以C3N3杂环的形式存在.FTIR光谱中在800cm-1、1310cm-1和1610cm-1的吸收峰也表明薄膜中存在C3N3环,和XPS能谱的分析结果一致.Teter和Hemley预言的g-C3N4在结构形式上和三聚氰胺的完美脱胺缩聚物是一样的,红外光谱和X射线光电子能谱表明在样品中存在三嗪环(C3N3),支持XRD的实验结果.这说明CNx薄膜中有类石墨相的C3N4晶体存在.     

铝-氨羧络合物的表观稳定常数在不同 pH值时的计算值与尿毒症患者血清铝增高的关系

计算了七种 Al-氨羧络合物在不同 pH值下的表观稳定常数,用以解释尿毒症患者血清中铝含量增高的原因,获得了有意义的结果.     

由特殊相互作用导致的高分子间的络合

采用结合物理老化技术的示差扫描量热法（ＤＳＣ）以及非辐射能量转移荧光光谱法（ＮＲＥＴ）研究了聚（聚乙烯－ｃｏ－４－乙烯基苯酚与聚甲基丙烯酸乙酯（ＰＥＭＡ）共混体系的相容与络合行为。对ＳＴＶＰｈ／ＰＥＭＡ共混体系,当ＳＴＶＰｈ中的ＯＨ基团含量仅为１ｍｏｌ％时,即可实现相容。随ＯＨ基含量继续增加,共混体系的Ｔｇ值上升并逐渐接近和高于Ｆｏｘ方程计算值,玻璃化转变区域逐渐变窄,ＮＲＥＴ能量转移效率远高于普     

由特殊相互作用导致的高分子间的络合Ⅸ.聚(苯乙烯-co-4-乙烯基苯酚)/聚(苯乙烯-co-4-乙烯基吡啶)在本体中的相容-络合行为

采用结合物理老化技术的示差扫描量热法（ Ｄ Ｓ Ｃ） 以及非辐射能量转移荧光光谱法（ Ｎ Ｒ Ｅ Ｔ） 研究了聚（ 苯乙烯 ｃｏ ４ 乙烯基苯酚） （ Ｓ Ｔ Ｖ Ｐｈ） 与聚（ 苯乙烯 ｃｏ ４ 乙烯基吡啶）（ Ｓ Ｔ Ｖ Ｐｙ） 共混体系在本体中的相容与络合行为．当 Ｓ Ｔ Ｖ Ｐｈ 中 Ｏ Ｈ 含量为３ ,６ ,９ ｍ ｏｌ ％ 时,可以分别与吡啶基含量是２５ ,５０ ,７５ ｍｏｌ ％ 的 Ｓ Ｔ Ｖ Ｐｙ 实现相容, Ｏ Ｈ 含量更高时还可进一步形成络合,表现为远较 Ｆｏｘ 方程预示值高的 Ｔｇ 和窄的转变温度区间．此外,还讨论了浇膜溶剂对相容与络合的影响