一道习题的四种解法及其启示

我在高三数学培优训练中出了这样一道题 :在△ＡＢＣ中证明ｃｏｓＡｃｏｓＢｃｏｓＣ≤ 18. ( 1)学生的解法使我既惊喜又欣慰 .有些解法是我开始没有预料到的 ,有些解法又暴露出同学们对某些数学思想、方法理解中的问题 ,现呈献给大家供参考 .分析 1:积化和差会出现ｃｏｓ (Ｂ Ｃ )而在△ＡＢＣ中 ,ｃｏｓ(Ｂ Ｃ) =-ｃｏｓＡ ,从而产生下列解法 :解法 1　ｃｏｓＡｃｏｓＢｃｏｓＣ= 12 ｃｏｓＡ[ｃｏｓ(Ｂ Ｃ) ｃｏｓ(Ｂ -Ｃ) ]= - 12 ｃｏｓ2 Ａ 12 ｃｏｓ(Ｂ -Ｃ)ｃｏｓＡ= - 12 [ｃｏｓＡ - 12 ｃｏｓ(Ｂ -Ｃ) ] 2 18ｃｏｓ2 (Ｂ…     

对一道例题及其解法的商榷

本刊2000年9月17期刊登的文章《不等式的解法》，其中例8的题设条件及其答案值得商榷，现作以下分析。     

有限域上一次同余方程组的编码解法

对于有限域上n元一次同余方程组的求解问题,给出了一种基于编码理论的新解法,并给出了算法的Matlab程序实现.     

对一类概率流行题目解法的商榷

在目前流行的高中数学复习资料中，常见一类概率题目，其提供的解法我认为是错误的．现仅举一例和同行商榷．     

传球问题的几种递归解法

转化是解决数学问题的基本方法．解题时，我们总是把待解决的问题。通过转化过程。归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题，最终获得原问题之解答．转化目标一般是一个与原问题不同的问题。但也可以是规模更小的同一个问题。此即为递归法．     

解不等式

本单元的重点是：掌握一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）、简单的绝对值不等式、简单的分式不等式的解法，对复杂一些的不等式，会经过一系列的同解变形，化归为可解的简单不等式。     

求动圆圆心轨迹的规律性解法

动圆指圆心和半径都在动的圆，在我们常见的有关求动圆圆心的轨迹题中，这儿种条件是经常出现的：1)过定点；2)与定直线相切；3)与定直线相交所得弦长为定值l:4)与定圆相切(包括外切和内切)。     

对“应用题不是纸上谈兵”一文的讨论

《数学通讯)2001年第3期刊登了《应用题不是纸上谈兵》(以下简称文)一文，读后颇有感触，特将此文介绍给我所带班级，同学们对该文作者敢于对传统的解法提出新的见解，表现出极大的好奇心，同时对水电站位置究竟选在何处?进行了热烈讨论，现将讨论概述如下：     

CuxO/rGO复合材料的制备及OER性能

利用氧化石墨烯(GO)的模板作用，通过喷雾热解法制备了Cu₂O/rGO，再通过空气氧化处理工艺对铜的价态进行调控，最后得到Cu_xO/rGO复合材料。使用SEM、XRD、TEM、电化学测试等手段对材料进行表征和测试。结果表明，Cu₂O/rGO具备良好的褶皱结构，在空气氛围中氧化处理后Cu⁺向Cu²⁺发生转变且褶皱形貌得到保留，并有Cu_xO颗粒负载在褶皱rGO表面。Cu-0.3-600-300-3的过电位由Cu-0.3-600的581 mV降低至442 mV,Tafel斜率为48.8 mV/dec，此时XPS结果为Cu⁺/Cu²⁺=0.41。这是因为rGO和Cu⁺与Cu²⁺之间产生协同效应，从而提高催化剂的电化学活性。     

平行四边形的一个结论在空间中的拓广

文[1]研究了“设x，y∈R，且Ax^2＋Bxy＋Cy^2=D，求S=rz^2＋sxy＋ty^2的取值范围（A，B，C，D，r,s，t为常数且D≠0）”一类问题的求解方法，但文[1]所述方法仅适用于条件式Ax^2＋Bxy＋Cy^2或所求式rs^2＋sxy＋ty^2可因式分解的情形，本文将给出该类问题的一种简捷而统一的求解方法．