Gauss整数环诸类问题探

本主要探讨：（1）Gauss整数环的定义及性质；（2）其商环及性质；(3)Z(x)/x^2 1同构于Z(i)；(4)两点猜想．     

关子内整距点一个猜想的否定

所谓内整距点，指的是在整边勾股形内的点P，它到三边的距离均为整数．     

Kepler装球猜想：进展及相关问题

１９９８年８月９日，美国数学家ＴｈｏｍａｓＣ．Ｈａｌｅｓ向世人宣布，他已经（借助计算机）证明Ｊ．Ｋｅｐｌｅｒ在１６１１年提出的装球猜想，数学家们随即开展了检查工作．Ｋｅｐｌｅｒ其人及这个以他名字命名的猜想，已经为广大数学工作者与爱好者所熟知，这里再用...     

Laplace算子特征值和的精细下界

该文研究了Rⁿ中Laplace算子在有界域Ω上的Dirichlet特征值和的下界.众所周知:第k个Dirichlet特征值λ_k(Ω)服从Weyl渐近公式,即λ_k(Ω)～4π²/[w_nV(Ω)]^2/nk^2/n当k→∞时,其中w_n和V(Ω)分别为是Rⁿ中n维单位球的体积和Ω的体积.根据上述公式,Pólya猜测λ_k(Ω)≥4π²/[w_nV(Ω)]^2/nk^2/n,?k∈N.这就是著名的Pólya猜想.对这一问题的研究由来已久,已有很多的工作.特别是,近几十年来最显著的成就之一是由Berezin^[4],以及李伟光和丘成桐^[3]分别独立取得的.他们部分解决了Pólya猜想,只是多了一个因子n/(n+2).后来,Melas^[7]改进...     

黎曼猜想下一个素数k次幂及四个素数3次幂的华林-哥德巴赫问题

令k≥1是一个整数.在黎曼猜想成立的条件下,本文给出了n=p₁^k+p₂³+p₃³+p₃⁴+p₅³平均表法个数的一个合适的渐近公式,其中p₁,p₂,p₃,p₄,p₅都是素数,推广了之前的结果.     

特殊四边形“热点”追踪

特殊平行四边形是初中几何的重要内容,近年来以特殊平行四边形为背景的试题,设计巧妙、形式多样、颇富新意.     

俄数学家佩雷尔曼放弃百万美元奖金

（据“国际在线”7月2日报道）继拒绝领取很多数学奖项,包括欧洲数学奖,以及第25届国际数学家大会颁发给他的菲尔茨奖之后．证明“庞加莱猜想”的俄罗斯数学家格里高利·佩雷尔曼再次放弃100万美元的巨额奖金．这是由美国克雷数学研究所代他宣布的决定．据该研究所所长吉姆·卡尔森透露,佩雷尔曼上周打电话给他,告诉了这一决定,     

激发猜想 启发联想 引导反思——数学习题教学中探索情境的创设

数学习题教学中应注重对学生学习过程的引导,适时创设探索性的教学情境,为学生提供思考、尝试、探索、发现的机会,鼓励学生大胆猜想、充分联想、主动反思,将会使他们以一个创造者或发明者的身份去探究知识,从而形成学生主动参与、自觉实践的氛围．     

关于广义Ramanujan-Nagell方程的一个猜想

本文研究广义Ramanujan-Nagell方程的正整数解.利用初等数论方法,证实了杨仕椿关于广义Ramanujan-Nagell方程的一个猜想.     

几类二部图的pebbling数

Chung定义了图G上的一个pebbling移动是从一个顶点移走两个pebble而把其中的一个移到与其相邻的一个顶点上.连通图G的pebbling数f(G)是最小的正整数n,使得不管n个pebble如何放置在G的顶点上,总可以通过一系列的pebbling移动把一个pebble移到G的任意一个顶点上.Graham猜测对于任意的连通图G和H有f(G×H)≤f(G)f(H).作者们验证了三类二部图的2-pebbling性质以及当H为此类二部图,G为一个2-pebbling性质的图时,Graham猜想成立.