形变张量的特征值与Boussinesq方程组的正则性估计

讨论了二维及三维满足周期边界条件的Boussinesq方程初边值问题的局部正则解在有限时间内爆破的可能性.在二维情况下,用形变张量的特征值给出温度梯度的L2估计,从中看出若流体微团变形的速率大,则解爆破的可能性就大.在三维情况下,用形变张量的特征值和温度的偏导给出涡量的L2估计,从中发现若流体微团在大部分时间内一般是平面拉伸,且温度的偏导较小时,解爆破的可能性就大;若一般是线性拉伸,温度的偏导又不任意增大时,解爆破的可能性就小.     

具任意次非线性项的Camassa-Holm方程的双孤子新解

给出辅助方程、函数变换与变量分离解相结合的方法,构造了具任意次非线性项的Camassa-Holm方程的双孤子和双周期新解.首先,通过两个辅助方程、函数变换与变量分离解,将具任意次非线性项的Camassa-Holm方程的求解问题转化为非线性代数方程的求解问题.然后,借助符号计算系统Mathematica求出该方程组的解,并用辅助方程的相关结论,构造了双周期解和双孤子新解.     

Degasperis-Procesi方程的类孤子新解

利用辅助方程与函数变换相结合的方法,构造了Degasperis-Procesi(D-P)方程的无穷序列类孤子新解.首先,通过两种函数变换,把D-P方程化为常微分方程组.然后,利用常微分方程组的首次积分,把D-P方程的求解问题化为几种常微分方程的求解问题.最后,利用几种常微分方程的Bcklund变换等相关结论,构造了D-P方程的无穷序列类孤子新解.这里包括由Riemannθ函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数、三角函数和有理函数组成的无穷序列光滑孤立子解、尖峰孤立子解和紧孤立子解.     

一类奇异非线性多重调和方程存在正整解的充分必要条件

研究一类奇异非线性多重调和方程?~mu=f(|x|,u,|▽u|)u~(-β),给出了方程存在正的径向对称整体解的充分必要条件和解的性质.     

线性矩阵方程与线性矩阵方程组

研究了线性矩阵方程(组)的解的结构理论和求解方法.     

谈椭圆参数方程在解题中的应用

圆锥曲线问题是高中数学的难点,也是每年高考数学必考的内容之一.利用椭圆的参数方程进行求解时,实质上把代数问题转化为三角函数的问题,从而可以降低运算难度,提高学生的运算准确度.本文笔者结合自己的教学实践谈点思考.     

复微分-差分方程组的超越整函数解

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论, 我们主要研究了一类复微分-差分方程和一类复微分-差分方程组的有限级超越整函数解的存在形式, 得到两个有趣的结论. 将复微分(差分)方程的一些结论推广到复微分-差分方程(组)中.     

局部上循环的3-Hom李双代数和3-李经典Hom-杨巴克斯方程

本文介绍了局部上循环的3-Hom李双代数,它的乘法和余乘两种运算的相容条件由局部上循环条件给出.作者研究了扭的3元版本的杨巴克斯方程,称为3-李Hom-杨巴克斯方程,它是文献[1]中3- 李杨巴克斯方程的一种广义化.文章证明由3-李Hom-杨巴克斯方程的解所诱导的双代数,可得到上边缘的局部上循环的3-Hom 李双代数.     

电化学促进的二苯基亚砜还原制备二苯基硫醚——推荐一个半微量绿色有机化学实验

有机电合成具有绿色、高效、可控等优点,近年来已成为有机合成发展的热点领域。但是有机电合成反应目前尚未在本科生有机化学实验教学中予以推广。硫醚化合物广泛存在于天然产物和药物活性分子中,也是有机合成的重要中间体,传统合成方法需要使用还原剂且反应条件剧烈,最近我们发展了一种电化学促进亚砜还原的新方法来合成硫醚化合物,在此基础上,设计了一个以易得的二苯基亚砜为原料,在电化学促进室温条件下合成二苯基硫醚的绿色有机化学实验。本实验通过将科研成果转化为有机化学实验教学,有助于激发学生的创新意识,树立“绿色合成”理念。     

尿素电氧化反应——推荐一个电化学综合实验

设计了一个基于尿素电氧化反应的综合化学实验,该实验采用三电极体系对镍电极上的尿素电氧化行为进行了详细的循环伏安测试,通过数据分析可求算出尿素分子的扩散系数、反应的传递系数、反应级数等重要的物理化学参数,将电催化研究前沿与本科课程中电分析和化学动力学及电解与极化作用等内容紧密结合;并采用两电极体系构建尿素辅助电解制氢装置模拟实际应用,能够充分培养学生运用基础知识解决科研问题的能力,体现了“基础知识–理论研究–实际应用”的实验教学思维模式,适合作为面向高年级本科生的综合实验教学课程。