同时具有点和区间半径序列收敛性的免导迭代法的进一步讨论

1 引 言 传统的求零点的迭代法只讨论迭代序列{xn}的收敛阶,近年来,G.Alefeld和F.A.Po-tra研究了含零点的区间半径序列的收敛性[2][3],而我们提出了同时具有点和区间半径序列均平方收敛的免导迭代法[1],即当n充分大时,序列{xn}和含零点区间的半径序列{(bn-an)}都是平方收敛的.通过进一步的分析,我们发现,文[1]中的结果仍可改进,并且,不需     

幂级数展开技巧三例

对于一个在z0处有任意阶导数的函数f（z），只要求出f（z）在z0处的n阶导数f（n）（z0），即把f（n）（z0）表示成n的函数，就能够写出f（z）在z0处的幂级数。然而，对于有些可导函数，要求出f（z）在z0处的n阶导数是很困难的，甚至是不可能的。对于这样的函数，只求出其幂级数的前边少数项，一般不能推知后边各项，因此不能算是把该函数展开成了幂级数。这时可以根据函数本身的特点，运用一定技巧求得其幂级数系数的递推公式。例1求函数人z）一e2＝7在z。一0的幂级数展开式。解由于人Z）在Z一1有无穷间断点，在其余各点有任意阶导数，可以…     

谱半径前六位的n阶单圈图

恰含一个圈的简单连通图称为单圈图。Cn记n个顶点的圈。△（i,j,κ）记C3的三个顶点上分别接出i,j,κ条悬挂边所得的图，其中i≥j≥κ≥0.Sl^n-l记Cl的某一顶点上接出n-l条悬挂边所得到的图。△（n-4 1,0,0)记△（n-4,0,0)的某个悬挂点上接出一条悬挂边所得到的图。本文证明了：若把所有n(n≥12）阶单圈图按其最大特征值从大到小的顺序排列，则排在前六位的依次是S3^n-3，△（n-4,1,0),△（n-4 1,0,0),S4^n-4,△（n-5,2,0),△（n-5,1,1)。     

椭圆、双曲线的“中心半径”公式及应用

在椭圆或双曲线中，我们把椭圆或双曲线上的点与焦点的距离称为焦半径；这里我们把椭圆或双曲线上的点与其中心的距离，称为“中心半径”。     

磁处理水延缓CaSO4型结垢的机理研究

研究了外加磁场对Ｃａ２＋，ＳＯ２－４结成水垢的影响，通过计算磁场对离子水化半径及溶液粘滞系数的影响，给出了结垢速率与磁场强度、温度及溶液浓度的关系．计算结果表明，外加磁场的作用可以加强离子的水化程度，增大离子水化半径，降低离子的活度，从而减缓了水垢的形成和增长     

雨滴的终极速度与沙里淘金

 2003年普通高等学校招生全国统一考试物理新课程卷第15题是求雨滴在无风情况下终极速度的计算题,该题不仅物理情景新颖,而且还给出了中学阶段没有学习的新公式(球形雨滴缓慢匀速平动时所受到的阻力f=krv),有利于考查考生提取、运用有用信息的分析综合能力和知识的迁移能力。本文就谈一谈雨滴的终极速度及其应用---沙里淘金。一、物体在粘滞流体中运动受到的阻力粘滞阻力物体在粘滞性流体中运动时,由于物体表面附着一层流体,这层流体被物体带走,从而造成物体表面附近的流体有一定的速度梯度,流层之间有内摩擦力,因而物体也受到内摩擦阻力的作用,这种由流体的粘滞性直接引起的阻力叫做粘滞阻力。     

数学问题

2005年1月号问题解答(解答由问题提供人给出)1531设I是AABC的内心，R，R1，R2，R3，分别是AABC、△IBC、△ICA、△IAB的外接圆半径．求证：AABC为正三角形的充要条件是R1 R2 R3=3R     

关于S^＊p（β）及H^＊p（β）的不等式

设Ｓ＾＊ｐ（β）表示单位圆│Ｚ│〈１内的一族ｐ次对称，正则，单叶，β级星象函数，且Ｈ＾８ｐ（β）表示单位圆不０〈│ｚ│〈１内的一族ｐ次对称，正则，单叶，β级星象函数。本文得到的一些有关函数族Ｓ＾＊ｐ（β）及Ｈ＾＊ｐ（β）的不等式。这些结果都是精确的。     

某些迭代矩阵谱半径的上下界及有关迭代法的收敛性

设线性方程组Ax=b,系数矩阵A=D-L-U或A=D-L-E-U,其中D非奇异。不妨设D=I,为讨论求解Ax=b的AOR法,EAOR法和TOR法的收敛性,[1—4]中分别给出了它们的迭代矩阵L_(γω)=(I-γL)~(-1)[(1-ω)I+(ω-γ)L +ωU],_(γω)=(I-γL)~(-1)[(γ-ω~2)I+ω~2U+(ω~2-γ~2)L]/γ,_(αβq)=(I-aL-βE)~(-1)[(1-q)I+(q-α)L+(q-β)E+qU],γ,ω,α,β,q∈R谱半径ρ(_γω),ρ(_γω)和ρ(_γω)的上下界,[5]曾就一般迭代矩阵M(-1)N的谱半径ρ(M_(-1)N)的上下界,给出了下列结果:     

微元法解决一般"追戏"问题

【问题】有n(n≥3)个质点A1，A2，…An分别位于外接圆半径为r的正n边形的各顶点上，在t=0时刻，这n个质点开始按逆时针方向依次紧盯追逐，即A1追A2，A2追A3，…An-1追An，An追A1．在追逐过程中，每个质点的速率不变，均为v．求：(1)这n个质点相遇(重合)时所经历的时间T；(2)每个质点所经过的轨迹的长度L；(3)每个质点的运动轨迹．