由拟钩函数给出的迭代数列的收敛性

对拟钩函数给出的迭代数列进行渐近分析,推广了美国数学月刊的一个征解问题.     

相应于具阻尼的Euler-Bernoulli梁方程的C0半群的解析性和可微性

近年来带阻尼项的Euler-Bernoulli梁方程作为空间飞行器的数学模型受到人们的重视,其特点是弹性算子和阻尼算子所满足的边界条件是非局部的和相互耦合的,如何研究此类系统的数学性质是一个很困难的问题.本文提供了一种处理此类问题的数学方法,统一和概括了以前的各种工作,所得结果可以很方便的应用于具阻尼的变系数的线性双曲型方程的初边值问题.     

关于和式极限的两个定理及其应用

从2017年3月第八届全国大学生数学竞赛决赛(数学类)的一道题入手,介绍了两个相关和式极限的定理,推广了一些结果.这些结论有助于完善相关教学内容.     

平面图形面积计算公式的注记

华东师范大学数学系编《数学分析》上册第245页在处理极坐标方程表示的曲线所围区域的面积时,采用对角度分割区域、用小扇形近似和的极限得到了面积的计算公式,然而在下册第224页平面区域面积的定义时,采用平行于坐标轴的直线网分割区域、用小矩形近似和的极限来定义面积.这两种定义的一致性是不显然的,本文将正面回答这一问题,进而对该教材中的几个面积公式给出详细说明.     

调和凸函数的基本性质和等价刻画

调和凸函数是Iscan在2014年引入的一类新的凸性函数.揭示了它与经典凸函数的关系,给出了调和凸函数的一些基本性质,包括连续性、单侧导数存在性和Jensen型不等式.同时,围绕调和凸函数的Hermite-Hadamard型不等式建立了调和凸函数的几个等价刻画.     

零极限迭代数列的收敛阶

给出了迭代数列x_(n+1)=f(x_n)极限的一般性结论.在早期文献[1],[2]结论limn→∞nx_n~q=1/cq的基础上,通过函数f(x)在x=0处的Taylor展式,给出了无穷小量nx_n~q-1/(cq)等价量的一般计算方法.此等价量的阶的推导和估计在本文的最后一节给出.     

调和凸函数及其Hermite-Hadamard型不等式的加细

完善调和凸函数的基本性质,并利用两个函数对调和凸函数的Hermite-Hadamard型不等式进行加细.     

与单侧导数有关的两个结果

给出与单侧导数有关的两个结果,一是一个定积分结果的推广,另一个来自崔尚斌编《数学分析》中的一个习题.