可引进群运算的两类平面图

在某些文献中,我们常常看到图论与代数的概念及方法的密切联系和交错应用。例如,不久前,Babai等人即考虑了有敏锐的边可迁置换群的有向图,得到了关于这种图的最大外度数的估计的一些定理。而Bertram则反过来借助于图论的概念及方法,给出了关于有限群的某些数值(如非交换群中两两可换的一组元素的最大个数,等等)的大小的估计。 本文也将讨论群与图之间的联系。我们将使某些平面图的顶点与某些置换群的元素相对应,使顶点的序列与群元素的乘积相对应,然后通过对群的性质的研究,发现相应的平面图的顶点度数的一些规律,并据此解决     

二维流形的子空间上的逐点周期自映射

设M是个二维(可定向或不可定向的)闭流形。本文剖析了M的任一个紧致且局部连通的无割点的子空间X的结构,证明了X上的每一个保持(或逆转,或相对保持)定向的逐点周期连续自映射均可扩充为M(或M的一个二维紧致子流形)上的周期自同胚。此外,本文还证明了M的任一个路连通子空间上的保持(或逆转,或相对保持)定向的逐点周期连续自映射f也必定是周期自同胚,指出了f的较低周期点的数目的某种有限性质,从几个方面推广了Weaver的结论。     

平面及球面上几类可嵌入连续流的自同胚的特征

本文给出了带及圆柱面上的自同胚与平移拓扑共轭(从而可嵌入连续流)的几个充要条件,简化了E. Sperner的一个关于平面自同胚的定理的证明方法并给出了与平面上的位似变换或球面上的标准移动拓扑共轭的自同胚的一些特征。     

二维可定向流形上保持定向的周期自同胚

本文证明了二维可定向闭流形M上的任一个保持定向的周期自同胚f均可分解为若干个基本周期运动,由此推出f的较低周期轨道数目不超过2+min{4q,24q/m}(其中m为f的周期,q为M的亏格).当q>1时,f的周期必定不大于4q+2.此外,本文还证明了当q>1时,M上所有保持定向的周期自同胚的拓扑共轭类的数目有限.     

关于迭代函数方程f2(x)=af(x)+bx的通解

设λ的二次三项式λ²－ａλ－ｂ的两个零点为λ₁＝ｒ，λ₂＝ｓ（ａ及ｂ为实数）．对０＜ｒ＜ｓ，ｒ＜０＜ｓ≠－ｒ及ｒ＝ｓ≠０这三种情形，Ｊ．Ｍａｔｋｏｗｓｋｉ与Ｗｅｉｎｉａｎ Ｚｈａｎｇ在“Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｆｏｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｆｏｒｍ”一文中给出了迭代函数方程ｆ²（ｘ）＝ａｆ（ｘ）＋ｂｘ，对任ｘ∈Ｒ；ｆ∈Ｃ⁰     

多项式函数族的零点的区域稳定性

本文证明,对于某些类型的复系数多项式函数族P_x,只要族中特定的几个多项式的零点均落在复平面C的某一区域U上,则P_x中所有的多项式的零点便全都落在U上。本文考虑了U为开圆盘、扇形、半平面、1/4平面等多种情形。相应的多项式族P_x的系数向量空间X可以是多种多样的斜方体或凸集。本文得到的结果推广了目前在控制理论界中引起了热烈讨论的Kharitonov定理。     

Pointwise Recurrent Dynamical Systems with Pseudo-orbit Tracing Property

ＰｏｉｎｔｗｉｓｅＲｅｃｕｒｒｅｎｔＤｙｎａｍｉｃａｌＳｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈＰｓｅｕｄｏ－ｏｒｂｉｔ　Ｔｒａｃｉｎｇ　ＰｒｏｐｅｒｔｙＭａｔＪｉｅｈｕａ（麦结华）（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＧｕａｎｇｘｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａ...     

两个有指定性质的动力系统

本文给出了四维环面及Hilbert空间上的两个动力系统,前一系统是C~∞ 的,该系统没有奇点与闭轨,且它的极小吸引中心与它的中心不相等,后一系统是解析的,在该系统中整个空间相对于自身一致稳定,且它的每一个运动均是一致Poisson稳定的,但均不是几乎周期的。     

结构与函数方程组的瞬变性质的判定

在文[1]中,李慰萱从数学的角度对结构的机动分析进行了讨论,给出了可变、瞬变及不变结构的严格的数学定义,得到了判定一个结构是否不变的代数计算方法.本文进一步考虑了一般的函数方程组的瞬变理论并运用这一理论对结构的瞬变性质进行了更为细致的分类,给出了判定某些结构的瞬变阶的一些便于使用的定理.此外,本文还引进了图