非扭曲退化同宿分支

本文考虑高维系统的退化同宿分支.未扰系统在平衡点z=0处Df(0)有二重实特征根λ1和-λ2,使得Df(0)的其余特征根λ满足Reλ>λ3>λl>0或者Reλ<-λ4<-λ2<0,其中λ3和λ4为某正数.利用指数二分性,在同宿轨r的某邻域内建立适当的局部坐标系和Poincaré映射.在非共振条件下研究了r附近的1-同宿和1-周期轨的存在性,唯一性和不共存性.对共振同宿轨描述了更为复杂的分支.     

非扭曲退化同宿分支

本文考虑高维系统的退化同宿分支．未扰系统在平衡点ｚ＝０处Ｄｆ（０）有二重实特征根λ１和－λ２,使得 Ｄｆ（０）的其余特征根λ满足 Ｒｅλ＞λ３＞λ１＞０或者 Ｒｅλ＜－λ４＜－λ２＜０,其中λ３和λ４为某正数．利用指数二分性,在同宿轨Г的某邻域内建立适当的局部坐标系和Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射．在非共振条件下研究了Г附近的１－同宿和１－周期轨的存在性,唯一性和不共存性．对共振同宿轨描述了更为复杂的分支．     

Twisted bifurcations and stability of homoclinic loop with higher dimensions

1　IntroductionandHypothesesInrecentyears,withthedevelopmentofnonlinearsciencesandthedeepstudyofchaoticphenomena,thebifurcationproblemsofhomoclinicloopsforhigherdimensionalsystemswerestudiedextensivelyandalotofresultswereobtained (seeRefs.[1～ 8] ) .Especially ,Refs.[3 ,4]discussedthehomoclinicloopbifurcationswithcodimension 2 .Refs.[5,6]consideredthedegeneratedhomoclinicbifurcations.Inthispaper,westudythebifurcationsoftwistedhomoclinicloopsandthestabilityinhigherdimensionalspace .Considerth…