关于正弦级数

1.分别记戈(x)及瓦(x)为级数习b。。加nx 1的部分和及其共扼级数的部分和。本节讨论刀n一r占武;一1,2)。 TOmi乙〔1,在”·>一入几,入·‘“,,n一入n<+一的假设下指出,{;,&(x)}dx一。“)(。)0)含有级数万n一l西。的收救。Boas[2〕在较广的假没—b。>一凡,另凡sin似是有界变差”的富醚辩职撇数一佛出,户口·(x)J“一“(,,险0,含有贼衬lbn的收救,其中o’:(x)是凡(x)的算术平均。王斯雷[a1在Boa。的假设下指出:当丁:a·(x)dx一口(‘’关于某一正测度集上的x均匀成立时,级数另n一l占。收敏。 这里证明: 定理1若久)一入n(n二l,2,…),入。)0,万n…     

在点估计判据下Euler级数、Euler迭代族以及Hauey迭代族的收敛性

论文证明了,当 S.Smale[1—3]的点估计判据α(f,z)=‖Df(z)~-1f(z)‖·(?)‖Df(z)~(-1)D~nf(z)/n!‖~(1/(n-1))≤3-22~(1/2)时,求 Banach 空间解析映照f零点ζ的 Newton 迭代的两族高阶推广以及ζ的逆级数都收敛,并且对其中每一个极限来说,条件中的常数3-22~(1/2)都是最好可能的.对其中以f在z的[1/k-1]阶 Padé 逼近的零点的算子形式拓广为迭代函数的那一族迭代(k=1,2,…),还给出了误差的准确估计.     

Bairstow方法和“乘积”多项式

本文提出一种变形的Bairstow方法,使之适用于形为f(x)=multiply from k=1 to n/2 (x~2-P_kx-q_k) K×multiply from k=1 to n/2 (x~2-r_kx-s_k)或f(x)=multiply from k=1 to n (x-p_k) K×multiply from k=1 to n (x-q_k)的“乘积”多项式.在计算滤波器时,它将有助于减少误差积累,提高计算精度.     

PARALLEL ITERATION FOR SPLITTING FACTORS OF POLYNOMIALS

In this paper we consider some parallel iterations for splitting quadratic factors of polynomials and their convergence.     

用圆盘算术求多项式全部零点的并行Halley迭代法

设C表示复数空间。若x∈C,r≥0,则 W=[x;r]={y∈C|y-x|≤r}定义了C中的一个圆盘。记x=mid W,r=rad W。对两个圆盘W~((i))=[x~((i));r~((i))](i=1,2),其四则运算定义作     

A SIMPLE ITERATIVE PROCEDURE FOR FINDING ALL ZEROS OF A POLYNOMIAL WITHOUT REPEATED EVALUATION

In this note a simple iterative method for simultaneously finding all zeros of a polynomial is established.The method does not require repeated evaluation of the polynomial or its deriva-tives,and is globally convergent for quadratic polynomials.     

滤波器设计过程中的一个高精度算法

用工作参数法设计滤波器,一般可分为两个阶段:1.逼近阶段.所谓逼近阶段,就是从已给的数据k′(00),m_v(m_v>0;v=-N_1,-N_1+1,…,-1,0,1,…,N_h以及γ_0,γ_∞.(2γ_0,2γ_∞都是非负整数)出发构造实系数的有理函数     

求解具有重因子的多项式的修正Bairstow方法

设f(x)=sum from t=0 to n(a_ix~(n-1))(1)是n次实系数多项式,q~*(x)=(x~2-u~*x-v~*)=(x-a~*)(x-β~*)是f(x)的m≥1重因子:f(x)=[q~*(x)]~mg(x).当m=1且g(a~*)g(β~*)≠0时,从(u~*,v~*)的适当近似出发,用熟知的Bairstow方法求(u~*,v~*)时,具有二阶收敛.当m≥2时,Bairstow方法的收敛速度很慢.用Newton方法求f(x)的m≥1重因子(x-a)~m时,也有类似的结论.由于f~(m-1)(x)具有单根,因此,如能知道m的话,对f~(m-1)(x)使用Newton法,将具有二阶收敛.Carrano,F.M.对Bairstow方法作了类似的推广,并提出了一种估计重数的方法.