紧—凸性与紧—光滑性

本文首先通过暴露集和暴露泛函的概念引入卫闭凸集的紧－严格凸、紧－强凸、紧－一致凸及紧－非常凸等概念。用对偶映射给出了Ｂａｎａｃｈ空间的两种新光滑性－紧－一致光滑与紧－非常光滑。然后特别研究了Ｂａｎａｃｈ空间的紧－非常凸与紧－非常光滑。此外还得到关于对偶映射的两个新结果。     

Banach空间上一类由算子导出的局部凸拓扑

本文我们研究了由半范簇｛ＰＴ｜Ｔ∈ψ（Ｅ，Ｅ１）｝在Ｅ上导出的局部凸拓扑σＥ（Ｅ１），其中ＰＴ（ｘ）＝Ｔｘ的范数，ｘ∈Ｅ。首先我们给出了拓扑σＥ（Ｅ１）＝ω和σＥ（Ｅ１）＝Ｅ上的范数的等价条件，接着讨论了在σＥ（Ｅ１）下的紧性与完备性，最后利用空间稠密特征和关于无穷基数幂等的Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ定理进一步研究了σＥ（Ｅ１）与Ｅ上的范数的关系，证明了当Ｅ的稠密特征足够大时在ω和Ｅ上的范数间有无穷多个     

次可分与拟可分的Banach空间

Ｘ是Ｂａｎａｃｈ空间，对Ｘ的每一弱可分且弱紧的子集Ｋ，若（ｋ，ω）可度量，则称Ｘ是次可分的。如果对任意的可分，则称Ｘ是拟可分的。本文证明了这两类新引入的空间比可分空间与弱紧生成的Ｂａｎａｃｈ空间都要广泛并且保留了可分空间的许多重要性质。     

拓扑线性空间中的Drop定理

本文在拓扑线性空间中建立了一般的Drop定理并证明新的Drop定理与拓扑线性空间中的一个Ekeland变分原理型的结果等价.此外,还给出了一个无界Drop情形下的Drop定理.     

没有线性结构的极大极小定理与鞍点定理

在没有线性结构的一般集合上引入了函数的一种“凹（凸）”性概念，得到一个没有线性结构的ＦａｎＫｙ不等式；在此基础上，在一般的拓扑空间上建立了极大极小定理，并把著名的鞍点定理推广到没有线性结构的拓扑空间上·     

Arrow-Barankin-Blackwell定理在局部凸拓扑向量空间中的一般形式

本文给出了ＡｒｒｏｗＢａｒａｎｋｉｎＢｌａｃｋｗｅｌ定理在局部凸拓扑向量空间中的几个一般形式通过几个反例，说明了出现在文［１１，１２］中的一些错误