平面弹性问题自适应有限元方法的收敛性分析

针对平面弹性问题,首先采用基于最新顶点二分法的网格加密方法,给出一种不需要标记振荡项和加密单元、不需要满足"内节点"性质的自适应有限元方法.其次,通过对各层网格上解函数和误差指示子的分析,利用相邻网格层上解函数的正交性、解函数和真解函数的能量误差的上界估计、相邻网格层上误差指示子的近似压缩性等结果,从理论上严格证明了该自适应有限元方法是收敛的.最后数值实验验证了该自适应有限元方法是收敛的和鲁棒的.     

两类网格结构模型的预处理方法

针对参考节点分别为q=3和q=4的网格结构模型,设计了两种预处理方法:以块对角逆为预条件子的共轭梯度法(BPCG)及以块下三角逆为预条件子的PGMRES法。数值结果表明,BPCG法对q=3具有很好的求解效率和鲁棒性,但对q=4的情形,特别是当α很小时,其求解效率将变得很差。当α很小时,以块下三角逆为预条件子的PGMRES法对求解q=4的蜂窝状结构在计算CPU和算法稳定性等方面均全面占优。在这两种预处理方法中,利用了基于标量椭圆问题的GAMG法求各个子块矩阵的逆,以提高内迭代运算效率。近似连续方程的建立为内迭代方法的合理性提供了有效的理论支撑。     

一类三维等代数结构面剖分下的代数多重网格算法

对一类等代数结构面的三维非结构网格剖分,针对光滑变系数和各向异性系数的偏微分方程,给出两种非结构代数多重网格算法,数值试验表明算法的有效性和健壮性.     

基于Python-Abaqus的自适应网格重划分算法实现及其应用

在有限元分析中,当选取了合适单元类型后,若采用的网格尺寸太大则达不到计算精度要求,尺寸太小则往往需要非常庞大的单元数而导致求解自由度的迅速增长,利用自适应网格可以减轻计算精度与计算量的矛盾。本文采用基于后验误差估计的自适应网格重划算法,并结合Abaqus二次开发,编写了相应的自适应有限元Python脚本,从数值上分析了误差控制标准对计算结果的影响,实现了自适应求解全过程。通过Python脚本应用于几类典型问题的有限元分析,数值验证了基于Abaqus网格重划技术的自适应方法对求解应力集中问题的有效性。Python二次开发自适应计算与模拟,可绕过Abaqus/CAE的图形用户界面(GUI)直接对Abaqus内核进行操作,实现从几何建模、网格剖分到自适应求解的自动化处理,进而可方便多次修改模型和参数,提高建模效率。