洛书与斐波那契数列的关系

中国的洛书与意大利的斐波那契(Fibonacci)数列是数学上的两件珍宝.     

组合学的一个新概念--圆组合

1962年笔者在《数学通报》指出下述结果[1 ] :设n ,k为自然数 ,a ,b为实数或复数时 ,就有等价恒等式(a b) n =∑nk=0nk an-kbk,(二项式定理 )an bn =∑[n2 ]k=0( - 1 ) k nk (a b) n- 2k(ab) k,(等价二项式定理 )其中记号nk =n(n- 1 ) (n- 2 )… (n -k 1 )k!,nk =n(n -k- 1 ) (n -k- 2 )…(n- 2k 1 )k!.同时还发现等价恒等式的数字表、证明、性质以及应用上具有相似之处 .由于 nk 是组合记号 ,推测 nk 可能是另一组合记号 ,于是猜想 nk 中蕴藏着组合学的一个新概念 .40年韶光弹指过 ,近年笔者探讨孪生组合等式的问题[2 ,3,4] ,才能清楚地…     

我国民間一遊戏——牙牌的一种排列

牙牌又名牌九,在我国社会上流传已久,可作为文娛之用,譬如“过五关斩六将”、“接龙”等。本文准备用数学方法解决一个有关牙牌的有趣問題,这問题是这样的: 全副牙牌三十二张,除去上下点数相同的十二张以外,将剩下的二十张排成一圓形,指定其中的一张算作第一张,依照顺时钟方向数起,在一、二、三三张內,适巧含