谈圆锥曲线的“一定两动过定点“的性质

我们很多数学教师都会发现 ,不少同学尽管喜欢解题 ,但只考虑答案正确与否 ,题目一旦获得解 ,就不再考虑这种解法是否最佳 ,更不愿去总结推广应用 ,达到举一反三 ,触类旁通的效果 .美籍数学家波利亚曾经说过 :没有一道题是解得十全十美 ,总剩下些工作要做 ,经过充分的探讨总结 ,总会有点滴的发现 ,我们总能提高自己对这解答的理解水平 .例如有这样的一道典型的例题 :在双曲线 x212 - y213 =1的同一支上的不同三点 A( x1 ,y1 )、B( 6,y)、C( x2 ,y2 ) ,与方程焦点 F( 5 ,0 )的距离成等差数列 .( 1)求 x1 x2 ;( 2 )证明线段 AC的垂直平分…     

例谈抽象函数的解题

抽象函数问题的解决必须通过对题目的特征进行观察和分析 ,通过类比联想寻找具体的函数模型 ,再由具体的函数模型的图象和性质 (奇偶性、周期性、单调性 )来指导我们对抽象函数问题的解决 .2 0 0 1年全国高考试题的第 (1 0 )、(2 2 )题都是抽象函数题 ,大约占总分的 1 2 .67 ,以往这类试题是作为选择题或填空题偶尔出现在高考试题中 ,而今年高考的最后压轴题也以它为背景 ,这势必会引起广大中学教师和学生的注意 .但是 ,抽象函数问题往往不是以单一的个别概念为基础 ,而是通过多个概念、原理及大量的经验为背景的共同作用 .学生对于抽象函…     

貌似差异质不同 实乃同根并蒂莲

通过对2020年全国高考数学Ⅰ卷理科20题和北京卷20题的探究,发现两道试题同根同源.实乃逆向考查,蕴涵着极点与极线的相关性质,并将它们拓展到椭圆的一般情形及其他圆锥曲线.     

基于一类试题在空间拓展的探究历程

1 问题背景在新课标中对异面直线的教学要求不高,只要求学生在借助长方体模型,在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系基础上,抽象出空间直线、平面的位置关系的定义.但是近年对有关异面直线问题的考查成为高考试题中的一个热点,考查问题的难度也有所加大,如:试题1 (2004年北京高考理科第4题)如图,在正方体ABCD-A1 B1 C1 D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是().