一般基下矩阵多项式的张量Bezoutian

给出矩阵多项式在一般基下的张量Bezoutian的定义,推广了标准幂基下的古典张量Bezoutian.讨论了该矩阵的Barnett型分解,缠绕关系和关于可控制/可观测矩阵的表示等重要性质.     

分片代数曲线交点的结式求法

本文对确定分片代数曲线的二元样条函数的整体表达式中的截断引入参数表示,给出了分片代数曲线交点的结式求法．理论与实例表明,这种算法是有效的．     

计算Sylvester结式的行初等变换方法

利用矩阵的行初等变换方法,得到两个多项式的余式序列．进一步给出两个多项式的Sylvester结式与它们的余式序列中相邻两项组成的结式之间的关系．最后根据这个关系导出一种计算Sylvester结式的方法．     

双变元多项式系统的混合结式矩阵的项公式

结式矩阵是消去理论中的重要工具之一,混合Cayley-Sylvester结式矩阵是其中一类结式矩阵.本文从混合结式矩阵的定义出发,对于双变元多项式系统,利用行列式的性质对主要步骤进行简化,避免多项式除法,从而提高整体混合结式的计算效率.     

构造一般Dixon 结式矩阵的快速算法

近几年来, 基于Dixon 结式的消去法被广泛地用来求解非线性多项式方程组, 因此国际上许多学者开始研究构造Dixon 结式矩阵的有效算法. 本文将目前最为有效的只能处理2个变元3个方程情形的递归算法扩展到n个变元n+1个多项式方程的一般情形, 并且将该算法在Maple下编程实现. 通过Maple随机产生的多项式的比较实验, 可以看出, 比之现有的所有方法, 本程序具有更高的效率. 特别是应用此程序, 首次以48阶的Dixon结式矩阵的形式, 给出了4个一般的关于每个变元的次数不超过2次的曲面存在公共交点的必要条件.     

多变元Sylvester结式与多余因子

经典的Sylvester结式方法是代数几何的一种基本消元方法,但它一次只能处理1个变元2个方程的多项式系统.本文将Sylvester结式扩展到n个变元n+1个方程的多项式系统,并且证明了新的多变元的Sylvester结式包含在原多项式系统的理想中.同时,给出了一种去掉其部分多余因子的方法.     

一种基于离散插值的多项式曲线逼近有理曲线的方法

提出了一种用多项式曲线插值逼近有理曲线的方法.首先,构造一条含参数的多项式曲线,令其插值于有理曲线的一些固定点处,求解相应的方程得到待定参数的值,从而确定多项式插值曲线.然后,采用离散的Hausdorff距离计算插值曲线与有理曲线之间的误差,典型数值算例表明,本文方法具有较好的可行性.     

一个酶催化反应系统的局部分岔分析

讨论一个酶催化反应系统的局部分岔.首先得到该系统只有1个或2个孤立平衡点,或者一条奇线,并给出了所有平衡点的定性性质.进一步分析了孤立平衡点在非双曲情形下发生的分岔,包括跨临界分岔和Hopf分岔,通过计算Lyapunov量得出该系统中细焦点阶数为1.最后利用数值模拟验证了所得结论.     

部分子结式性质的改进证明

为了更好的计算两个单变元多项式的最大公因式,20世纪初有Burside和Panton首先提出了结式的概念,在结式的基础上又提出了子结式的概念,这使得求最大公因式有了一个更系统的算法.计算机代数中关于子结式的经典定义过于繁琐,文献[1]中给出了子结式的一种简洁的定义.主要是借助文献[1]新定义的方法给出部分子结式的性质的证明及一些相应的例题,并对部分结论进行了一定的推广.     

代数方程组相关性的一个判准及其在定理机器证明中的应用

本文在吴-Ritt 整序原理基础上,给出了检验一多项式在一给定的代数簇上是否消没的充要条件,检验方法是切实可行的,且不依赖于代数簇的分解.