THE PROPERTIES OF MODIFIED NAVIER-STOKES EQUATION

1 Introduction'As we know, when velocity gradient is not large, and Newton's viscosity hypothesis holds, then the governing equation of motion of viscous incompressiblefluid is the classical Navier--Stokes equationIK = vAV~ (V' V)V ~ ~VP F, V' V = 0. (1)PThe Eq.(1) is very important in practice, but it is also rather licitted in applying and theoreticsll],[2]. In order to describe the motion of fluid more preciselyand more perfectly in mathematics and mechanics, Ladyzhenskaya gave a m…     

具奇扩散的非线性热方程的Cauchy问题

§1.问题概述 近年来,无论在理论上或在应用上,方程 u_i=(u~(m-1)u_x)_x (1)以及它的高维形式u_i=△(u~m)都已得到了广泛的研究。若m>1,(1)称为退化抛物方程,但是m<1时情况却根本不同,此时方程在u→0时发生了奇异现象,在应用上这类方程有广泛的物理背景,例如m=-1时(1)描述了固态氢的热传导。     

一类非线性椭圆型方程的Dirichlet问题

本文讨论非线性椭圆型方程的Dirichlet问题．利用Schauder不动点定理及先验估计方法得到主要结果：存在正的光滑解．     

一类具对流项的奇异扩散方程解的逼近性质

讨论了一类带对流项的奇异扩散方.程的Neumann边值问题,证明了整体解的存在唯一性;讨论了带对流项非线性间题解的线性逼近,得到了逼近的显式表示式;同时还对││u-(u)││L2(0,1)进行了估计,得到了解关于时间t充分大时的渐近性态,其中(u)＝∫o/1udx.     

不可压缩Navier-Stokes方程解的非线性连续性

研究了不可压缩的Navier-Stokes方程弱解的粘性的连续依赖性.首先利用Moser迭代得到当T 0时,在Ω×(0,T)上速度■的L~∞范数估计.其次讨论了对粘度μ的连续依赖性,并给出了精确的估计.     

一类非线性抛物方程Cauchy问题解的存在性条件

研究了带源项的非线性抛物方程Cauchy问题解存在的必要条件以及解所应具有的性质,通过把文献中的线性算子推广到形式较一般的带源项的非线性抛物算子,利用其中处理线性问题的方法来处理非线性问题．     

越过临界状态的奇异扩散方程

本文讨论越过临界状态的奇异扩散方程Cauchy问题和带非线性边界条件的第二边值问题的可解性与不可解性.主要结果是: (1)若||u0||L1(R)< ∞,则对任意的正数T,方程的Cauchy问题在带型区域QT=R×(0,T)中不存在关于变量x为L1(R)可积的正解; (2)当且仅当T≤T0,矩形区域GT=(0,1)×(0,T)中的一类非线性边值问题存在唯一的经典解,其中T0=u0=integral from n=0 to1(u0(x)dx).     

带奇性的非线性抛物方程边值问题

本文讨论非线性奇异抛物方程第一边值问题解的存在性、唯一性、稳定性以及当t充分大时解的渐近性态．利用先验估计的方法得到：存在唯一的光滑正解，解在L^1范数意义下连续依赖于初值．t充分大时，||u-u↑-||L^2收敛于一个常数．     

一类退化抛物方程解的几何性质

本文讨论非线性退化抛物方程u_t=△φ(u)的Cauchy问题弱解u(x,t)的正则性与几何性质.本文证明:若正数β足够大,则曲面ψ=ψ(x,t)=[φ(u)]~β是随时间t的连续变化而漂浮于空间R~(n+1)中的n维完备黎曼流形,它与实欧氏空R~n相切于低维流形(?)H_n(t),而H_u(t)={x∈R~n:u(x,t)0);函数ψ(x,t)在经典的意义下满足另一退化抛物方程.