试题研讨(22)

试题(2004届第五次大联考试题)已知平面上一定点C(-1,0)和一定直线l:x=-4,P为该平面上一动点,作PQ( )l,垂足为Q, (PQ→ PC→)·(PQ→-2PC→)=0.     

超导能隙的自旋类比求解

超导体中准粒子激发存在能隙是超导的重要特征之一, BCS理论成功地解释了这一特性.虽然BCS理论中对Hamiltonian形式简单,但严格求解相关问题存在困难,通常需作近似处理: 如平均场近似,变分法等.而我们注意到费米对粒子产生与湮灭算符和Pauli自旋升降算符满足相同的代数关系(即sl(2) = {c-k,↓ck,↑,c+k,↑c+-k,↓,nk,↑+n-k,↓-1} = {σ-k, σ+k, σzk}),故假定自旋向上、向下分别代表对态(pair state)的占据和未占据两种状态,从而将BCS对Hamiltonian谱的求解问题对应到自旋直积空间中去研究,尝试求解能隙,得到了有用的结果,并与由BCS理论中能隙方程导出的结果进行了比较.特别,我们讨论了目前实验上量子计算所能达到的量子比特数目的情形,为在目前实验条件下进行量子模拟实验作了理论上的准备.     

试题研讨 (12)

题 1　 (2 0 0 3年 3月湖北省黄石二中、黄冈中学、华师一附中等八校联考题 ,杨志明命题 )　已知函数 f(t)对任意实数x、y都有f(x+ y) =f(x) + f(y) + 3xy(x+y+ 2 )+ 3 ,f(1) =1.(1)若t为自然数 ,试求f(t)的表达式 ;(2 )满足条件 f(t) =t的所有整数t能否构成等差数列 ?若能构成等差数列 ,求出此数列 ;若不能构成等差数列 ,请说明理由 ;(3 )若t为自然数 ,且当t≥ 4时 ,f(t) ≥mt2 + (4m+ 1)t+ 3m恒成立 ,求m的最大值 .命题溯源　此题是受 2 0 0 2年北京市朝阳区第二次模拟试题第 2 2题的启发 ,笔者自编而成 .此题与 2 0 0 2年济南市 6月份高…     

满意正交表及其判别方法

本文提出了满意正交表的概念，并且利用正交表和投影矩阵的正交分解之间的关系给出了满意正交表的一种判别方法。     

动态广义球对称含荷黑洞的统计熵

利用改进了的brickwall膜模型,计算了动态广义球对称含荷黑洞的熵,研究结果表明,对于动态黑洞,将黑洞熵表示为与视界面积成正比时,则比例系数总与动态黑洞的视界速度有关 关键词： 广义球对称黑洞 黑洞熵 brick-wall膜模型 WKB近似     

以马来酸酐为原料催化合成富马酸二甲酯

用马来酸酐与甲醇为原料,在浓盐酸为主的复合催化剂的作用下,经一步反应合成富马酸二甲酯.讨论了催化剂用量、酯化时间、异构时间、醇与酸酐比等因素对反应的影响.最适宜的反应条件为:n(甲醇):n(酸酐)=4:1,异构时间0.7h,酯化时间4h,催化剂用量为马来酸酐质量的3.5%.     

DSB显著提高羧酸盐驱油体系抗钙镁离子能力的研究

测定了工业品级的天然混合长链烷基羧酸盐(SDC)以及与3-(N,N-二甲基十二烷基胺)-2-羟基-丙磺酸(DSB)复配驱油体系的界面张力(ITFmin), 分别得出其抗钙镁离子的能力为400和5000 mg/L. 选择试剂级十二烷基羧酸钠与DSB复配, 测定了不同配比溶液的表面张力值和临界胶束浓度cmc, 结合长链烷基脂肪酸与钙离子的溶度积Ksp, 分析了对不溶性长链烷基羧酸盐形成的影响. 根据现场驱油体系配方, 计算了两者在溶液中的摩尔配比为4:1时的十二烷基羧酸盐在胶束中的摩尔分数xm1为0.51, 相互作用参数βm值为-3.11, 反映了两者有较强的相互作用. 采用量子化学方法, 对由1个十二烷基羧酸分子、1个DSB分子及1个二价钙离子组成的模型复合物进行了能量计算和电荷分布计算, 得出在长链烷基羧酸盐和DSB两者混合胶束的界面层中存在负电荷空穴, 提出二价金属离子被络合的模型, 合理地解释了实验事实.     

新显色剂1-羟基-2-(5-NO2-2-吡啶偶氮)-8-氨基-3,6-萘二磺酸与铜显色反应的研究

探讨了新显色剂 1-羟基-2-(5-NO2-2-吡啶偶氮)-8-氨基-3,6-萘二磺酸(简称5-NO2-PAH)与铜离子显色的适宜条件及其共存离子的影响,建立了 5-NO2-PAH测定铜的新显色反应体系.在 pH 7.0～10.0 范围内,铜与试剂形成稳定的 1∶2 配合物,其最大吸收峰位于 653 nm, 表观摩尔吸光系数εCu=4.68×104 L·mol-1·cm-1,铜的浓度在 0 μg/10 mL～14 μg/10 mL 范围内遵守比尔定律.方法已用于合金中铜的测定.     

“东北水三七”中化学元素的分析

用原子吸收光谱法测下了“东北水三七”根、茎、叶的21种化学元素,结果表明,不同部位的元素含量有一定差别。     

2-(3,5-二氯-2-吡啶偶氮)-5-二甲氨基苯胺与铂(Ⅳ)显色反应的研究

研究了２－（３，５－二氯－２－吡啶偶氮）－５－二甲氨基苯胺（３，５－ｄｉＣｌ－ＰＡＤＭＡ）与铂（Ⅳ）的显色反应及铂配合物的质子化行为。结果表明，在０．０４～０．４８ｍｏｌ／Ｌ的Ｈ２ＳＯ４溶液中，于加热的条件下，试剂可与铂（Ⅳ）形成稳定的１∶２绿蓝色ＰｔＬ２Ｈ２＋２配合物，其最大吸收波长位于６３４ｎｍ，表观摩尔吸光系数为９．７３×１０４Ｌ·ｍｏｌ－１·ｃｍ－１，桑德尔灵敏度为０．００２μｇ·ｃｍ－２。铂配合物的三级质子化常数分别为：ｌｇＫａ１＝３．９１，ｌｇＫａ２＝－２．２１，ｌｇＫａ３＝－３．３７。较大量的常见金属离子及除钯、钌外的其它贵金属离子不干扰测定。利用Ｐｔ，Ｐｄ与试剂反应所需的温度差异，可以用差减法消除微量Ｐｄ的干扰．铂（Ⅳ）浓度在每１０ｍＬ０～７．５μｇ范围内符合比尔定律。所拟方法用于二次合金管理样－８８及催化剂中微量铂的测定，结果满意。