关于E.W.Cheney所著《逼近论导引》的若干注记

E.W.Cheney所著《逼近论导引》(Introduction to Approximation Theory,McGraw-Hill,New York,1966)中有若干问题值得讨论,现叙述如下. 1.该书第215页给出下列推论。 推论(Berman).不存在线性算子 Ln,它将C[a,b]映射到次数≤n的多项式类     

联合最佳L_p逼近的唯一性

在这篇文章中,我们完满地解决了联合最佳L_p逼近(1≤p<∞)的唯一性问题. 在p=1时,我们证明了当K是n维哈尔子空间时函数列{f_i}关于权系数{λ_i}在K中的联合最佳逼近是唯一的充分和必要的条件是集合的势不超过1. 在1相似文献   

带约束导数值域的L逼近

1972年J.A.Roulier和G.D.Taylor研究了带约束导数值域的一致逼近,在文章最后,他们提出了一个未解决的问题,就是关于带约束导数值域的L逼近问题.本文研究了这个问题,得到与[1]平行的结果.这个结果同时也推广了 R.A.Lorentz的工作. 第一节给出存在定理,第二节证明若干特征定理,第三节给出一个唯一性定理.     

用系数有界限的广义多项式的一致逼近

设。为一个固定的自然数,x为实轴上的至少含有, l个点的紧集.C(X)为x上的实值连续函数空间,具有通常的一致范数】 }}f}}~max}f(二)}.设ai,所(i~1,…,,)为广义实数,并满足条件as< co,夕i>co,a,提夕s,i~1,…,,.记a~minx及b 苦〔X无关的,令一maX劣。 苦〔X则自然有X仁[a,b]:又设{:     

高阶Hermite-Fejér型插值理论

本文建立了高阶 Hermite-Fejér 型插值理论,该理论包括收敛准则、误差的下界估计及饱和性等.     

SINGULARITY AND QUADRATURE REGULARITY OF（0，1，．．．，m－2，m）─INTERPOLATION ON THE ZEROS OF（1－x）P_（n－1）~（αβ）（x）

ＳＩＮＧＵＬＡＲＩＴＹＡＮＤＱＵＡＤＲＡＴＵＲＥＲＥＧＵＬＡＲＩＴＹＯＦ（０，１，．．．，ｍ－２，ｍ）─ＩＮＴＥＲＰＯＬＡＴＩＯＮＯＮＴＨＥＺＥＲＯＳＯＦ（１－ｘ）Ｐ_（ｎ－１）~（αβ）（ｘ）ＳｈｉＹｉｎｇｇｕａｎｇ（史应光）（ＣｏｍｐｕｔｉｎｇＣｅ...     

利用广义有理函数的平均范数下的极小问题

1.引言 设(X,∑,μ)为σ有穷测度空间,而L≡L_1(X,∑,μ)为X上所有可积函数组成的线性赋范空间.范数定义为[1,Chapter 5] ||f||=integral from n=x to (|f(x)|dμ.我们用C(X)表示L中一切连续函数组成的空间.假定P,Q?C(X)且q(x)>0,     

共正逼近的交错定理

我们研究了Passow和Taylor在[2]中的关于共正逼近的交错理论的两个主要定理.本文将其定理2推广到包括含有变号区间的连续函数在内的一般情形.此外,我们还证明了de La Vallee Poussin定理,强唯一性定理和在空间C[a,b]的一个子集上的连续定理.并且给出了一个例子表明最佳共正逼近算子在空间C[a,b]上的非连续性.     

一个广义Markov不等式（英）

This paper gives a generalized Markov inequality dx for every polynomial P of degree at most n provided that f′ is con tinuous and strictly increasing on [0,∞ ), where ‖?‖ denotes the uniform and T_n,stands for the n-th Chebyshev polynomial of the first kind.     

任意权函数的最佳逼近

本文对非对称的任意权函数(可以取值∞的非负不连续函数)的最佳逼近建立切比晓夫理论,包括存在性、唯一性、交错定理和其他定理,从而拓广了经典的切比晓夫理论.