简支梁大挠度弹性后屈曲载荷与变形的优化算法

针对简支梁结构大挠度后屈曲载荷与变形的计算问题,本文提出了一种直接求解其后屈曲载荷和变形的优化算法。在简支梁处于大挠度屈曲平衡状态下,将梁结构划分为有限子段,以待求后屈曲载荷为设计变量,根据起点的边界条件和每个子段满足的弯矩变形公式,累积计算出其他各个节点的坐标,以得到的终点坐标满足的边界条件构建目标函数模型。在此基础上,通过MATLAB编制优化程序分析了两个典型算例,并将理论结果与相关软件的计算结果进行对比,从而证明了本文算法的正确性。本文算法求解过程简单、快速,具有一定的实用性,为变截面结构大挠度弹性屈曲稳定性问题的研究提供了参考。     

薄板弯曲大变形高阶非线性偏微分方程推导与优化算法研究

针对薄板弯曲大变形问题, 运用变分原理, 建立了薄板弯曲大变形问题的高阶非线性偏微分方程. 运用有限差分法和动态设计变量优化算法原理, 以离散坐标点的上未知挠度为设计变量, 以离散坐标点的差分方程组构建目标函数, 提出了薄板弯曲大变形挠度求解的动态设计变量优化算法, 编制了相应的优化求解程序. 分析了具有固定边界、均布载荷下的矩形薄板挠度的典型算例. 通过与有限元的结果对比, 表明了本文求解算法的有效性和精确性, 提供了直接求解实际工程问题的基础.     

动态设计变量优化方法及其在工程静力学通用程序设计中的应用

本文提出动态设计变量优化新方法并解决理论和工程问题，该方法首先构建目标函数框架，然后根据具体问题的输入条件，动态地进行设计变量分配和合理排序，形成实际问题的动态目标函数。基于动态设计变量优化方法，编制出一个能解决单刚体、刚体系的平面和空间问题、摩擦问题和桁架所有工程静力学平衡问题的通用程序，并通过实例分析验证。为解决更多工程领域问题提供有效新观点。     

考虑材料非线性的两端固支柱后屈曲载荷优化算法

针对满足Ramberg-Osgood本构关系的6082-T6铝合金固支柱的后屈曲问题进行了研究。利用泰勒展开式得到了用于计算横截面上弯矩的应力显式表达式，并通过弯矩-曲率关系导出了用剪力表示的控制方程。由于同时考虑材料非线性和几何非线性，此时控制方程为二阶非线性微分方程，本文提出了求解包含屈曲载荷的控制方程的优化算法。以屈曲载荷和固支端处的曲率为设计变量，以固支柱中点处的转角和挠度形成目标函数。利用进退法和黄金分割法改变设计变量的值，通过程序中包含的R-K法输出不同的结果，然后将输出的结果代入到目标函数中进行比较，获得包含目标函数极小值的最小区间，最终实现了对满足计算精度的设计变量值的确定。相较于打靶法复杂的分析过程，该优化算法优化过程简单，计算速度较快。为了验证本文算法的正确性，与两端固支6082-T6铝合金柱后屈曲时的数值解进行了对比。