欲把“体积”比美锦 横裁竖绣总相宜

关于体积的计算,一般可分为两大类：一是利用公式直接计算;二是等积变换计算．其中第二类又可细分为割补法、换底法、公式变换、比例变换等。不同的方法还可综合、灵活运用．下面让我们一起来赏析一道体积题的多种求法——那多种多样的“割补”与一步一步的“换底”,可能使你略感眼花瞭乱,但又颇值回味。     

新定义重在理解 新研究彰显能力——宁波、北京十年中考数学新定义试题的赏析与省思北大核心

宁波市自2007年开启中考数学新定义试题之先河,近十年中考数学试卷均以新定义试题压轴,概莫能外,确实是其特色与亮点所在.无独有偶,北京市亦然.新定义的要义在两处,一是初生;二是界定.新定义试题可以理解为,在一个新的背景之下,界定了一个新概念,继而,对此新概念进行认知、探究、延展及应用.普鲁斯特在《追忆逝水流年》中如此说:真正的探索之旅并不在于寻找新的景观,而在于拥有新的视角.笔者在研习、品析这些新定义试题的过程中,获得了诸多新的感知与感悟,故,择动人之题,展赏析之悦,述省思之悟,撰文如下,与同仁们分享.     

影视中的数学文化赏析——以《博士热爱的算式》为例

1引言长久以来,普通大众对于数学学科以及数学家的看法都存在一定程度的误解.在一般人眼中,数学往往是跟枯燥乏昧、机械训练以及繁琐困难联系在一起的[1][2].然而,作为文化的数学其实是十分丰富多彩的,在许多数学家心目中,数学也具有一种特殊的美感.英国著名数学家、哲学家罗素(Bertrand Russell,1872-1970)曾这样描述数学的美:它是“一种冷峻严肃的美,就像是一种雕塑.……这种美没有绘画或音乐那样华丽的装饰,它可以纯洁到崇高的程度,能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的完美境界”[3].     

一道高考题的赏析和推广

王国涛、殷金俊两位老师各自独立撰文对2010高考数学四川卷文科第21题进行了分析和探究,本刊将两篇稿件合为一篇修改后刊出,特此说明.     

公式sin~2α+cos~2α=1的巧用

sin2α+cos2α=1是一个重要的三角公式,某些三角函数的化简与求值问题,若能根据题目特点恰当应用它,常能迅速打通思路,使问题巧妙获解.下面列举几例,供读者赏析.     

对正整数立方和公式推导的赏析

数学的创造过程与任何其他知识的创造过程一样,在证明一个数学定理之前,先得猜测这个定理的内容;在完成详细的证明之前,先得推测证明的思路,创造是一个艰苦曲折的过程,数学家创造性的工作是论证推理,即证明,但这个证明是通过合情推理,通过猜想而发现的．     

中考求周长问题赏析

例1(2011年德州市中考题)图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形,菱形边长为等边三角形边长的一半,以此为基本单位,可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2),依此规律继续拼下去(如图3),……,则第n个图形的周长是().     

设而不求整体代入——宜昌市2011年中考数学应用题赏析

宜昌市2011年中考数学试题第22题是一道结合现实情境的应用性试题,是一道以能力立意、考查学生运用数学知识解决实际问题能力的原创题.1 题目与求解题目 随着经济的发展,尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2008年的月工资为2000元,在2010年时他的月工资增加到2420元,他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长.     

以“牛顿法”为背景的高考试题赏析

1 问题的提出《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2》人教A版.第1.2节“探究与发现”:牛顿法-用导数方法求方程的近似解:人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿(Issac Newton,1642-1727)在《流数法》一书中,给出了高次代数方程的一种数值解法-牛顿法.这种求方程根的方法,在科学界已被广泛采用.