V-系统的快速变换算法

V-系统是L²[0,1]上的一类完备正交分段多项式函数系，由于其基函数的间断特性，在非连续信号的表达与分析上优势显著。然而，在目前的V-系统变换算法中，对于一个长度为N的信号，不仅需要事先生成并存储一个N阶的正交矩阵，而且其时间复杂度高达Ο(N³)。为实现对大规模数据的高效处理，从V-系统的多分辨率分析角度出发，设计并实现了V-系统的快速分解与重构算法，不仅无须存储额外信息，而且其时间复杂度仅为Ο(N)。测试结果表明，提出的快速算法能够满足大规模数据高效处理要求，为V-系统在更多领域的应用奠定了基础。     

紧支撑Gabor框架的稳定性

1引言自Duffin和Schaeffer提出了框架理论以来,框架理论在数学和信息科学等领域占有非常重要的地位,在小波分析和时频分析中起着举足轻重的作用.现在Gabor框架系统被广泛地应用在信息论,量子力学,信号处理和图象处理等方面.Gabor框架的稳定性是应用中所需要的,同时也是人们关心的问题.但是,一直以来对Gabor框架的稳定性的研究主要集中在L~2(R)上,即使在L~2(R~d)上的研究也主要针对单项指标扰动进行了研究.本文借助于文[2]中的定理3和定理4,文[3]中的定理2和文[5]中的定理2.1,分别对L~2(R~d)上紧支撑Gabor框架的窗函数、平移指标、旋转指标以及多项混合扰动的稳定性进行了讨论.     

Morlet小波在确定局部周期中的应用

本文通过引入改进的Morlet小波变换核函数,得到了等幅值的Morlet小波变换(MMWT)和功率谱(MMPS).理论及实验均表明,MMPS不但能够准确的确定信号的局部周期,而且使相同振幅(强度)的谐波产生了相同大小的MMPS,弥补了MPS的不足.对于MMWT还给出了相应的Morlet小波变换尺度与频率转化公式.     

E-紧框架小波来自MRA的特征刻画

设E=■或■,■(x)∈L~2(R~2)且■_(jk)(x)=2■(E~jx-k),其中j∈Z,k∈Z~2.若{■_(jk)|jJ∈Z,k∈Z~2}构成L~2(R~2)的紧框架,则称■(x)为E-紧框架小波.本文给出E-紧框架小波是MRA E-紧框架小波的一个充要条件,即E紧框架小波■来自多尺度分析当且仅当线性空间F_■(ξ)的维数为0或1,其中F_■(ξ)=■(ξ)|j■1},■_j(ξ)={■((E~T)~j(ξ+2kπ))}_(k∈EZ~2,j■1。     

曲线的一类非线性多分辨率算法及其收敛性

在曲线的多分辨率分析基础上,构造了一种新的非线性三分多分辨率算法.并研究这个正则三分多分辨率算法的收敛性和稳定性,进一步,证明了小波参数的收敛性精密地依靠这个基本的多分辨率细分算法的收敛性.     

小波分析方法在金融股票数据预测中的应用

利用小波分析预测方法对金融数据—股票收盘价这一典型的非平稳时间序列进行预测.使用M a llat小波分解算法对数据进行分解,对分解后的数据进行平滑处理,然后再进行重构,而重构之后的数据就成为近似意义的平稳时间序列,这样就得到了原始数据的近似信号,再应用传统时间序列预测方法对重构后的数据进行预测,将预测结果与实际值,以及和传统预测方法预测结果比较,小波分析方法预测效果更为理想.     

小波分析技术在GPS数据预处理中的应用

将小波分析技术应用于数据预处理,利用小波变换对GPS位观测值进行小波分解,可将GPS观测值分解为不同的频率成分,通过一定尺度上的带通滤波器进行滤波,就可以将特定的频率成分提取出来,而将其它成分滤去,从而有效地消除或削弱多路径效应及观测噪声的影响,提高GPS数据处理的精度.并运用Matlab语言进行了编程实现,对比不同基线长度下小波变换前后的预处理精度估值可知,经小波变换后的精度估值有了一定提高,表明了该方法的有效性与可行性.     

二阶时滞小波神经网络的全局指数稳定性分析

通过构造李雅谱诺夫泛函,对具有时滞的二阶神经网络的稳定性进行分析,利用Eazumikhin定理得到了网络平衡点全局指数稳定的时滞相关与无关的充分条件,当衰减率依赖于时间时,得出了它们之间的一个线性关系,并进行了简明扼要的分析.     

区间[-1,1]上的a尺度双正交多小波的构造

本文研究了一元a尺度紧支撑、双正交多小波的构造.在区间[-1,1],给出了利用a尺度双正交尺度向量构造a尺度双正交多小波的推导过程得到了一种有效的小波构造算法,并给出了数值算例.     

无穷方差厚尾过程变点的小波估计

研究随机设计下噪声为厚尾随机变量时非参数函数中的变点估计问题.首先,通过设计变换将随机设计转化为等间距固定设计,进而利用小波方法估计变换后的变点的位置,再利用逆设计变换求得随机设计下变点位置的估计,并给出估计的收敛速度.模拟研究结果说明对于无穷方差厚尾过程中的变点估计问题小波方法是有效的.