降维变分方法

依据能量原理建立降维变分法,该方法将物体离散为条,在一定约束下,一条独立求解能量极值,可有效简化数值计算,本文研究分条离散方法,极值约束,边界条件处理并给出证明.更重要的,该方法揭示了新的物体形变运动规律.在此也做了分析.     

求解变分型积分方程的一种新型数值方法——有限变分法

将作者提出的多虚拟裂纹扩展法(MVCE法)拓展为求解变分型积分方程问题的一种新型数值方法——有限变分法(FVM)。它的基本思想是,给定有限个(N个)局部变分模式,将所求解的未知量用适当的方法离散化,针对这N个局部变分模式列出N个方程,求解N个未知系数,从而求得未知量。单一未知变量FVM的最终方程组的系数矩阵通常是一个对称的窄带矩阵,对角元是大数,有很好的数值计算性能。用FVM求解了三维I型裂纹前缘的应力强度因子(SIF)分布。利用基于FVM的通用权函数法计算程序,可以高精度和高效率地求解表面力、体积力和温度载荷共同作用情况下三维裂纹前缘SIF的分布及其时间历程。FVM可以被推广到更广泛的领域,是一个求解变分型积分方程问题的普遍适用的新型数值方法。     

最速降线问题解充分性的证明

 利用可动边界的变分公式,通过广义环路积分导出Hilbert不变积分, 在此基础上说明了最速降线问题解的充分性.     

用推广的等效两体方法求解类氦离子三体问题

介绍了求解三体问题的等效两体方法,将等效两体方法推广到原子系统,利用该方法求解类氦离子的基态,与一般的单参数变分法相比得到了与实验值符合得更好的结果,进而利用双参数变分法对所得结果进行了检验。 结果表明,等效两体方法同样适用于求解原子系统中的三体问题。 An extended equivalent two body method for three body systems is introduced in this article. The method is applied to an atomic three body system. Energies and wave functions of a helium like ion are calculated,which are consistent with the experimental data much better,in contrast to the results obtained by a one parameter calculus of variations approach. Then we use a two parameter calculus of variations approach to verify the precision of the ground state energy and wave function obtained by the extended equivalent two body method. These results indicated that the extended equivalent two body method is applicable to an atomic three body problem.     

耦合暗孤子在自散焦介质中的传输特性

空间光孤子是介质衍射效应和非线性效应相平衡的结果。当两束非相干光在非线性介质中传输时,两孤子发生交叠而产生相互作用,本文研究自散焦介质中非相干耦合暗孤子对的传输特性和相互作用。基于描述光束传播的耦合非线性薛定谔方程组,利用变分法,首先得到了自散焦克尔介质中传输的两暗孤子的幅值、横向中心位置坐标、速度和相位随传输距离变化的参数演化方程组,讨论了孤子参数演化的规律。然后,为分析孤子间相互作用,导出了两幅值相等的暗孤子在传输过程中孤子间距随传输距离的变化规律,作出了孤子对传输图像和相互作用图像,最后导出了孤子间相互作用势能和相互作用力的表达式,并利用图像详细分析了孤子间的相互作用特性。研究结果表明:无损耗情况下,孤子的幅值不受耦合作用的影响,传输过程中保持不变;耦合相互作用使两孤子横向中心位置坐标发生明显漂移,当两孤子间距较小时,孤子间距随传输距离作变速变化,变化速率与孤子的幅值和耦合程度有关,当两孤子间距趋近于零时,孤子间距随传输距离呈匀速的稳定变化;暗孤子间的相互作用力为排斥力,随着孤子间距增大,排斥力先增大后减小,而相互作用势能一直逐渐减小,当孤子间距增至4.5附近时,孤子间势能减小到几乎为零。     

T-C模型的多稳态和Dicke相变

本文用相干态变分法研究了旋波近似下单模光腔中两个二能级原子多稳态和Dikce相变。首先我们得到系统的本征态和本征能量,并通过变分求解不同的光子数解和边界条件。通过调节参数,多重稳定态等丰富相图被呈现,系统除了正常相到超辐射相的量子相变,还出现一组分原子反转的正常态到受激辐射态的相变,而两组分原子都反转的正常态在全空间稳定存在。     

具有渐进非线性项的Kirchhoff型方程的正解（英文）

本文研究一类非线性Kirchhoff型方程.非线性项函数f(x, u)在无穷远处关于u是渐进线性或渐进非线性的.若位势函数V (x)和非线性项f(x, u)满足给定的条件,本文在工作空间缺乏紧性嵌入的情形下获得该方程正解的存在性.     

模拟囊泡形变动力学的新方法离散空间变分法

提出了全新的离散空间变分法研究二维囊泡形变动力学过程，克服了原先解析或数值解囊泡形状方程遇到的困难，结果表明动力学终态与已有理论方法的计算结果完全一致；说明这一方法正确而且解法稳定有效，这一方法可进一步推广至研究三维无对称性的囊泡形状以及膜与膜之间有长程相互作用的情形，这为囊泡形状的研究提供了新的理论手段. 关键词： 离散空间变分法 囊泡 动力学 Helfrich方程     

Be^＋＋离子基态非相对论能量和波函数的变分计算

采用了一种包含坐标张弛系数的试探波函数，对Be^ 离子的基态能量和解析波函数进行了变分计算，得到了比较理想的结果。     

用类B原子波函数对H5正四面体中心结构与能量的变分计算

选用类B原子波函数,在单中心球模型近似下,利用变分法计算了H5团簇正四面体中心结构与能量.结果表明当中心H原子核到顶角H原子核之间的距离R=1.98 a0时,体系能量有一极小值-2.203?4?h.a.u..这表明H5的正四面体中心结构是可能稳定存在的.计算结果与用MACQM法计算的结果基本相符,表明采用的物理模型及其计算方法是合理可靠的.