浅议数学试题中的＂组合曲线＂

最近笔者通过研究发现,随着新课标对直线与圆锥曲线的位置关系要求的相对降低,各类考试的解析几何问题中有关“组合曲线”的考题呈现日益增多的趋势,地位则显得更加重要,也将是新高考中解析几何内容考查的重点之一．所谓“组合曲线”问题指的是题目中的曲线是分别由两条二次曲线的部分组合而成的问题．下文笔者将就此问题进行例析．     

二次曲线最佳法向逼近的插值点优化迭代法

1 引 言 曲线逼近广泛应用于机械零件的设计与加工中,如齿轮刀具设计与成形磨齿修整器的设计,由于对理论齿形的制造有时较为困难,且效率低、成本高,这时常用较易制造的齿形来近似代替理论齿形以达到高效、经济的目的。常用的替代曲线有圆弧、圆弧蜕变线、双曲线环面截线等,梁锡昌教授等在这方面做了大量工作,按机械上的误差测量标准,其误差是最大法向误差,因此,一般的目标函数表达式均较复杂,属于非线性连续Chebyshev逼近问题,     

高次柱面反射型太阳能聚光镜的光学设计

提出了一种新型高效太阳能聚光镜, 这种聚光镜用一组特定系数, a₂, a₄, a₆, a₈, a₁₀, a₁₂, a₁₄, a₁₆ 与 C的高次柱面内壁的一部分作为反射镜. 利用高次柱面方程和光反射定律, 推导出了在高次柱面内壁上太阳反射光束的方向矢量与高次柱面系数C, a₂,a₄, a₆, a₈, a₁₀, a₁₂, a₁₄, a₁₆的关系, 通过优化设计这些系数, 可以使入射到高次柱面内壁上的太阳光束反射后全部聚焦在一条与柱面母线平行的宽度很窄的线段上, 形成线聚光. 这组特定系数用粒子群优化算法求得, 并经计算机模拟证明其聚焦效果. 用这组特定系数的高次柱面作为聚光镜, 其对光的压缩比可达148倍, 其线性光斑可作为一种强光源或高温光源. 高次柱面反射镜可由金属或玻璃直接磨制而成, 也可由高次柱面骨架和铺设在骨架上的镀铝聚酯薄膜构成. 关键词： 太阳能聚光镜 高次柱面 多项式系数优化 线性聚焦     

线性菲涅耳聚光系统柱面反射镜的优化与聚光特性

线性菲涅耳聚光系统采用柱面反射镜可提高聚光能力。本文提出一种柱面反射镜曲率半径的优化计算方法,建立了通用计算模型,详细分析了反射光线横向偏移的变化规律、系统瞬时光学效率和能流均匀性等。研究结果表明,柱面反射镜的最佳曲率半径与其宽度几乎没有关联,只需要考虑其与镜场中心的距离和系统有效工作时太阳横向入射角即可得到最佳值。通用计算模型所得的结果与数值精确计算的结果非常接近,最大偏差为1.26%,平均偏差为0.38%。在考虑柱面反射镜型面误差、跟踪误差和曲率半径误差的情况下,当横向入射角大于45°时,系统瞬时光学效率保持在59.46%以上。在聚焦平面的较小范围（相对距离为-0.05～0.05）内,能流密度高且均匀性较好,适合布置光伏电池组件。     

用于Z箍缩X辐射谱诊断的柱面凸晶摄谱仪的性能分析

 考虑X光源的空间尺寸和晶体的摇摆曲线,用光线追迹方法计算了诊断丝阵Z箍缩等离子体X辐射谱的柱面凸晶摄谱仪的色散、能谱分辨和空间分辨以及系统参数对它们的影响。结果表明：决定柱面凸晶摄谱仪能谱分辨的主要因素是光源尺寸以及光源-晶体之间距离;增大光源-晶体之间距离能够改善能谱分辨,但导致径向空间分辨能力下降。并依此建立了云母晶体摄谱仪,在“强光一号”装置上对系统进行了测试,获得时间积分铝丝阵负载Z箍缩等离子体X辐射谱。     

GC~2连续的二次曲线偶与样条

本文研究在交接点切线和曲率都连续的二次曲线偶及样条。若给出点P1,P0,P2和各点切线,以及其中某点的曲率,例如k0,或者给出点P1,P0,P2,与P1,P2点的切线和曲率,文中得出了GC2二次曲线偶的方程。     

功能梯度板的柱面弯曲弹性力学解

在推广后的England-Spencer功能梯度板理论基础上,研究了功能梯度板在不同荷载作用下的柱面弯曲问题.采用该理论中的位移展开公式,并且材料参数沿板厚方向可以任意连续变化,并将材料由各向同性推广到正交各向异性.假设板在y方向无限长,最终建立了一个从弹性力学理论出发的正交各向异性功能梯度板在横向分布荷载作用下柱面弯曲问题的板理论.通过算例分析,讨论了边界条件、材料梯度及板厚跨比等因素对功能梯度板静力响应的影响.     

柱面内爆磁通量压缩实验中的磁扩散过程

利用一维磁流体力学程序MC11D,对套筒材料为不锈钢的柱面内爆磁通量压缩实验进行了数值模拟,研究了其中的磁扩散过程。计算结果表明:当套筒空腔中的磁场被压缩到350 T左右时,峭面磁扩散波开始形成,磁扩散波的波前从套筒内壁开始以0.75 km/s的平均速度向外快速推进,给磁场的压缩带来了不利影响;随着套筒内壁温度迅速升高,内壁附近会形成一个电阻率仅有0.3 mcm左右的等离子体保护层,又极大地减缓了空腔磁场向套筒中扩散的速度。在磁压缩过程中,峭面磁扩散波和等离子体层对于空腔磁场的扩散起着相反的作用,两者在发展的过程中相互竞争,在不同的阶段分别起着主导作用。     

改进型Czerny-Turner成像光谱仪光学系统设计方法

像散是目前影响Czerny-Turner结构成像光谱仪空间分辨率最大的像差。首先引入柱面反射镜,利用光焦度衡量像散大小,推导出易于计算的像散校正公式,有效地校正了像散。给出准直镜到光栅距离的计算方法,有效校正了成像光谱仪边缘视场像差。给出了成像光谱仪像面倾角的计算方法,实现了宽波段的像差校正。最终利用上述方法设计了一套用于115～200nm的改进型Czerny-Turner成像光谱仪,焦距f′=48mm,F数为5.0,全视场、全波段调制传递函数(MTF)在0.7以上。全波段光谱分辨率为0.22nm,像面大小为8mm×7mm。设计方法适用于多种结构要求的成像光谱仪。     

高观点下圆锥曲线一组性质的统一

文[1]得到与圆锥曲线极点和极线有关的一个"等角定理".命题1若E(t,0)(t≠0)为椭圆(或双曲线)内一点,直线AB(非x轴)过点P(a2/t,0)且与椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)(或双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0))交于不同的两点A,B,则直线EA,EB与x轴所成的角(锐角)相等.