高维环面的Hopf-Landau分叉

本文证明了在拟周期临界点条件下环面Tm→Tm+1退化分叉过程的存在性.     

左半平面上零级Dirichlet级数及随机Dirichlet级数的对数级

引入亚纯函数中的对数级概念,讨论半平面上零级Dirichlet级数以及随机Dirichlet级数的增长性,得到了Dirichle级数的对数增长性与其系数之间有关联的几个定理。     

Sobolev临界增长椭圆方程注

利用空间H10(Ω)的正交分解和极小值原理给出了具临界指数2*的椭圆方程-Δu=λ1u-|u|2*-2u+g(x,u)+h(x)1解的存在性定理,这里次临界项g(x,u)关于u是非线性的,λ1为算子-Δ在H10(Ω)中最小特征值.特别当h≡0时,本文还获得了非零解的存在性结论.     

关于并行迭代区域分解算法的松弛因子

1引言考虑二阶椭圆型Dirichlet边值问题的弱形式,求u∈H_0~1(Ω)使得a(u,v)=(f,v),(?) v∈H_0~1(Ω),(1)其中Ω是平面多角形区域,f∈L~2(Ω),(f,v)=∫_Ωfvdx,a(u,v)=∫_Ω(sum from i,j=1 to 2 a_(ij)(?)u/(?)x_i(?)等 a_0uv)dx,其中[a_(ij)]在Ω上对称一致正定,a_(ij)在Ω上分片连续有界,a_0≥0．由Lax-Milgram引理,问题(1)在H_0~1(Ω)中有唯一解．     

互反型高维可积Kaup-Newell系统

可积系统研究是物理和数学等学科的重要研究课题.然而,通常的可积系统研究往往被限制在(1+1)维和(2+1)维,其原因是高维可积系统极其稀少.最近,我们发现利用形变术可以从低维可积系统导出大量的高维可积系统.本文利用形变术,将(1+1)维的Kaup-Newell(KN)系统推广到(4+1)维系统.新系统除了包含原来的(1+1)维的KN系统外,还包含三种(1+1)维KN系统的互反形式.模型也包含了许多新的(D+1)维(D≤3)的互反型可积系统.(4+1)维互反型KN系统的Lax可积性和对称可积性也被证明.新的互反型高维KN系统的求解非常困难.本文仅研究(2+1)维互反型导数非线性薛定谔方程的行波解,并给出薛定谔方程孤子解的隐函数表达式.     

一类高阶椭圆算子的谱渐近第二项的精确估计

本文对一类高阶椭圆算子谱的渐近式进行了研究，得到了Dirichlet波数目函数N（λ）的渐近式第二项的精确显式估计，从而推广了前人的工作。     

C^n中点乘子集M（Dp）的一个刻划

本文用 Dp- Carleson测度对 Cn中的单位球 B上的 Dirichlet型空间 Dp 的点乘子集M(Dp)就 p<2 k的情形进行一种刻划 .     

非Lipschitz条件下高维McKean-Vlasov随机微分方程解的存在唯一性

研究了一类漂移系数不连续的高维McKean-Vlasov随机微分方程及相应的粒子系统解的存在唯一性.在漂移系数关于空间变量逐段Lipschitz连续的条件下，首先利用Zvonkin变换将方程转换为漂移系数为Lipschitz连续的McKean-Vlasov随机微分方程，变换后的方程存在唯一解.然后由变换函数的性质可得逆函数的存在性和Lipschitz连续性.最后由It8公式及逆函数的性质可得原来的McKean-Vlasov随机微分方程及相应的粒子系统解的存在唯一性.     

深度高斯过程辅助的光阴极注入器优化设计

环形正负电子对撞机（CEPC）对注入器出口处的束团的电荷量、横向发射度、纵向长度等指标提出了严格的要求，设计开发高性能的电子枪及注入器成为了重要挑战。为了得到满足指标的束流，必须同时考虑众多非线性且相互耦合的变量。基于光阴极微波电子枪，提出了一种用多目标遗传算法在高维参数空间进行搜索的方法，对束团的横向归一化发射度和纵向长度进行优化，以期将电子枪的性能发挥至极限。由于考虑空间电荷效应后的束团传输过程模拟计算非常耗时，我们构建了一个3层的深度高斯过程作为替代模型，以解决目标值计算开销大的问题。通过对影响束流横、纵向相空间演化的关键因素分析，共确定了16个几何参数和10个束流元件参数。最后，展示了对由一个L-band的常温微波电子枪、一对螺线管和一个行波加速管组成的注入器，在初始电荷量为10 nC的优化结果。在计算了8 000个有效解后，观察到在两个优化目标上均表现良好的解，其对应的横向归一化发射度为19.8π·mm·mrad，束团长度（RMS）为1.0 mm，与当前的设计结果比较，横向归一化发射度压低了约70%。     

非共振奇异Dirichlet过值问题的正解

本文利用上下解方法和不动点定理给出了非共振奇异Dirichlet边值问题有C［0，1］和C1［O，1］正解存在的充要条件．