曲面平滑的自适应几何扩散

1.引 言 本文的目的是用求解偏微分方程（PDE）的方法来消除离散三角形曲面的噪声,所使用的方程是热传导方程到曲面的推广.热传导方程应用于图像处理已有二十余年的历史,有关参考文献相当丰富（见[1,11,12,19]）.众所周知,对于给定的初始图像ρ0,热传导方程　　在τ时刻的解与用Gauss滤波器Gσ（x）=　（当标准差σ=2τ,时）和ρ0作卷积的结果相同.容易看出Gρ和ρ0的卷积运算相当于对ρ0做加权平均,当标准离差σ变大时,该加权平均在一个较大的范围实现,这解释了热传导方程的滤波作用.近来热传导方程已推广到空间曲面[4,5]以及高维空间中的二维流形（见[3]）,对     

完全非线性偏微分方程解的Gevrey微局部正则性

本文中，我们首先简要回顾了Gevrey类中的仿微分运算，然后考察了相关的完全非线性偏微分方程的象征的一些性质。作为应用，我们得到解在椭圆点附近的Gevrey微局部正则性。     

标的资产价格服从跳-扩散过程的具有随机寿命的未定权益定价

本文在假设被终止或取消的风险与重大信息导致的标的资产价格跳跃的风险为非系统风险的情况下,应用无套利资本资产定价,推导出了标的的资产的价格服从跳-扩散过程具有随机寿命的未定权益满足的偏微分方程,然后应用Feynman-kac公式获得了未定权益的定价公式.     

高斯型空间光孤子相互作用的数值研究

 通过数值模拟的方法，对高斯孤子在对数型饱和非线性介质中的相互作用进行了研究，考查了两光束间的相对振幅和相对相位对其相互作用的影响。结果表明：高斯孤子之间的相互作用敏感地依赖于两光束间的相对振幅和相对相位。在不同的振幅差异范围内，光束间的主要作用交替地表现为相互排斥和相互吸引，并由于高斯孤子的不稳定性，导致了光束在碰撞后以一种尺寸周期性变化的呼吸模式传输。随着相对相位的增大，两光束间始终持续地表现出强烈的排斥作用，直到相对相位增加到一个2π周期之后。而且碰撞之后，光束也都以呼吸模式进行传输，其分离的角度越大，呼吸就越明显。     

飞秒孤子传输演化的数值研究

利用分步傅里叶法数值模拟了飞秒孤子在光纤中的传输演化过程。对光纤中单个孤子的传输及二阶孤子的自陡峭效应和自频移效应进行了分析,指出在一定的参数取值范围内,自频移效应对二阶fs孤子传输的影响要比自陡峭效应大,占主导地位,且对自陡峭效应有一定的抑制作用。     

一类含时滞的反应扩散方程的周期解和概周期解

本文研究一类含时滞的反应扩散方程和方程组.应用单调方法得到了这类方程存在周期解和概周期解一些充分条件.     

级联三能级介质中非线性光学信号的增强

揭示非最大相干可能比最大相干产生更有效的非线性频率转换. 为此以三能级级联系统(没有最大相干)为例计算其非线性光学信号的强度, 并与三能级Λ型系统(具有最大相干)进行比较. 利用非微扰方法计算表明, 在双光子共振和相同参数的条件下, 级联系统产生的非线性光学信号的最大强度约是Λ系统的两倍. 利用缀饰态表象分析表明, 两个系统中耦合跃迁的自发辐射及其介入的不可逆三光子过程具有相反的作用. 它们在级联系统中加强非线性转换, 而在Λ系统中削弱非线性转换. 关键词： 电磁感应透明 非线性光学过程 双光子共振     

Nonlinear Effects for Bose Einstein Condensates in Optical Lattices

Cold atoms and, more recently, Bose-Einstein condensates （BEC＇s） in optical lattices have attracted increasing interest since their first realization. In particular, the formal similarity between the wavefunction of a BEC inside the periodic potential of an optical lattice and of the electrons in a crystal lattice has triggered theoretical and experimental efforts alike. Many phenomena from condensed matter physics, such as Bloch oscillations and Landau-Zener tunneling have been shown to be observable also in optical lattices. An important difference between electrons in a crystal lattice and a BEC inside the periodic potential of an optical lattice is the strength of the self interaction and hence the magnitude of the nonlinearity of the system. Electrons in a metal are almost noninteracting, whereas atoms inside a BEC interact strongly. A＇ perturbation approach is appropriate in the former case while in the latter the full nonlinearity must be taken into account. From this feature new physics is expected. Most experiments to date have been carried out in the regime of shallow lattice depth, for which the system is well described by the mean field Gross-Pitaevskii equation with a periodic potential. Moreover, the nonlinearity induced by the mean-field of the condensate has been shown, both theoretically and experimentally, to give rise to instabilities in certain regions of the Brillouin zone. These instabilities are not present in the corresponding linear system, i.e. the electron system. Experimental and theoretical results on the subject of nonlinear Landau-Zener tunneling and nonlinearity-induced instabilities in a Bose-Einstein condensate interacting with an external periodic potential will be presented.     

关联数列的数表问题

近年来“数表问题”如一颗璀璨的“明珠”，频频出现在国际、国内的数学联赛、中、高考试卷上，它与数列知识联手，凑出一曲曲优美的“乐章”，所谓“数表”就是满足一定条件的数，按一定规律排成一个表，这类问题题型灵活、解法巧妙、规律性强、学生乐见，低、中、高档题均可出现，故成为很多出题专家们的“新宠”，下面就关联数列的数表问题进行分类探究．用以抛砖引玉，期望读者从中受益，进而得出解决此类问题的一般方法。     

精心设计问题培养学生能力

记忆特征告诉我们，要加强对某一件事的记忆，加深对某一问题的理解，“错误”与“教训”是最为深刻的．数学教学何尝不是如此．例如，为了加深学生对等差数列的前n项和公式的理解和应用，在教学中可设计如下两个问题：