2007年全国高考数学理科21题(文科22题)解法探究与错解剖析

1 试题评价 与2006年比较,2007年全国数学(Ⅰ)试卷在保持稳定的命题格局和试卷结构的前提下略有变化:12个选择题共60分,4个填空题共20分(06年16分),6个解答题共70分(06年74分),知识点涵盖面基本相同,仍以三角函数、概率、立体几何、解析几何、函数(导数)、数列为主要载体.     

赏析2008年高考立体几何客观题的亮点

立体几何在历年高考中属于比较稳定的内容,但纵观2008年全国各地的高考客观题,我们发现,该部分内容试题的亮点力度比任何其他知识点都要大,值得特别关注与     

对立体几何教学应用向量法的思考

1 问题的提出 2003年4月颁布的<普通高中数学课程标谁(实验)>(以下简称课程标准)增加了一些新的内容,空间向量即是其中的一个重要方面:在"必修课程数学4"部分的平面向量基础上,将其概念及运算拓展到空间,在"选修课程2-1"部分增加了空间中的向量与立体几何,向量是近现代数学最基本和最重要的概念之一,课程标准中明确提出关于向量的要求是符合国际数学课程改革大趋势的,比如澳大利亚的高中数学教学大纲在C层次(大纲分为A、B、C三个层次,以适合不同的人学习不同的数学)就将"向量及其应用"作为一个重要的核心专题专门列出[1];<美国学校数学教育的原则和标准>也将向量作为高中学生应当发展的用来表达几何思想、解决几何问题以及对某些情形作出几何解释的重要方式之一[2].     

空间问题平面化方法

解决立体几何问题,往往需要把空间元素间的关系转化为平面上有关元素间的关系．本文我们介绍化空间问题为平面问题的一些常用方法．     

立体几何中几种重要的转化方法

将立体图形进行各种转化,在解答立体几何问题时常能使人走出困境．本文仅就立体和平面的互相转化、整体与部分的互相转化以及等积转化等举例说明其运用之妙．     

说《棱台的概念和性质》

教学内容《棱台的概念和性质》是高中《立体几何》(人教必修本)第二章第三节第一课时的内容．本节课的内容是棱台的基本概念、正棱台的概念和性质、利用棱台的概念与性质解决有关计算与证明问题．     

体积比问题的类型及解法

体积问题是立体几何中的一类重要问题 ,其中求几个几何体的体积比是较常见的一类问题 ,且多以选择题、填空题设置 .通常可设法求出每一个几何体的体积 ,再求体积比 ;或借助几何体的体积关系 ,整体处理求得体积比 .对选择题、填空题型 ,也可采取特殊化 (赋予几何体相关特殊值、特殊图形、特殊位置等 )思维策略求解 .本文结合典型问题仅以解答题求解方式探究此类问题的求解方法 .1　直接法　对于某些规则几何体 ,若据题意其体积易于求得 ,则可直接求出其体积 ,再求其体积比 .例 1　 (1991年上海高考题 )一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的…     

异面直线所成角的解法

异面直线所成角是确定两异面直线位置关系两要素之一 ,是立体几何的一个重点 ,同时也是一个难点 .求异面直线所成角的基本方法是根据异面直线所成角的定义求解 ,难点在于如何找到刻划异面直线所成角的平面角 .下面以高考题为例探讨异面直线所成角的解法 .1　面内平移法面内平移法是求异面直线所成角的基本方法 .条件是两异面直线中的一条在一已知平面内 ,而另一条与此平面有一交点 .作法是过此交点在已知面内作面内直线的平行线 ,从而得异面直线所成的角 .图 1　例 1图例 1　 (1992年全国高考题 )在棱长为 1的正方体ＡＢＣＤ Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中…     

培养创造性思维的一道好题

文〔1〕对“题 :设ａ1 ,ｂ1 ,ｃ1 ,ａ2 ,ｂ2 ,ｃ2 ∈Ｒ ∪{0 },且ａ1 ｂ2 =ｂ1 ｃ2 =ｃ1 ａ2 =1 .求证ａ1 ａ2 ｂ1 ｂ2 ｃ1 ｃ2 ≤ 1”根据创造规律 ,变换观点 ,得到了一些创造性结果 .本文对文〔1〕的结果进行了深入探讨 ,也得到了一些创造性结果 ,权作文〔1〕的补充 .1　变换条件　结论怎样若题设改为 :设ａ1 ,ｂ1 ,ｃ1 ,ａ2 ,ｂ2 ,ｃ2 ∈Ｒ ∪ {0 },且ａ1 ｂ2 =ｌ1 ,ｂ1 ｃ2 =ｌ2 ,ｃ1 ａ2=ｌ3,ｌ1 ｌ2 ｌ3≠ 0 ,结论如何 ?把ａ1 ｂ2 =ｌ1 变形为 1ｌ1ａ1 1ｌ1ｂ2 =1ｂ1 ｃ2 =ｌ2 变形为1ｌ2ｂ1 1ｌ2ｃ2 =1ｃ1 ａ2 =ｌ3变形…     

立体几何中有关“角”的几个结论

立体几何中的角包括两条直线的夹角、两条异面直线所成的角、二面角以及直线和平面所成的角 .在立体几何中经常出现有关这些角的计算或论证问题 ,对这些问题 ,本文所给出的几个结论是非常有用的 .定理 1　如果二面角Ａ-ＰＣ-Ｂ为直二面角 ,∠ＡＰＣ =θ1 ,∠ＢＰＣ =θ2 ,∠ＡＰＢ =θ ,则ｃｏｓθ=ｃｏｓθ1 ·ｃｏｓθ2 .证明　(1 )若θ1 、θ2 都是锐角 ,过Ａ在面ＡＰＣ内作ＡＤ⊥ＰＣ于Ｄ ,则ＡＤ⊥面ＰＢＣ .在面ＰＢＣ内作ＤＥ ⊥ＰＢ于Ｅ ,连结ＡＥ ,由三垂线定理 ,ＡＥ⊥ＰＢ .所以ｃｏｓθ1 ·ｃｏｓθ2 =ＰＤＰＡ· ＰＥＰＤ =Ｐ…