话说平面

打开《立体几何》 ,我们见到的第一个基本概念就是“平面” ,它和点、直线一起构成立体几何研究的基本对象 .但现实世界中有“平面”吗 ?可以说没有 ,因为我们无法看到“平面”这种东西 ,它没有厚度 ,是平的 ,而且无限延展 .用现代的话可以说 ,“平面”是一个虚拟的概念 .但“平面”又确实来源于我们周围的现实世界 ,因为常见的镜面、黑板面以及静的水面都给我们以平面的形象 .这里和课本上都说的是“平面的形象” ,并没有说它们就是平面 ,因为它们既不可能如理想的那样“平” ,也没有“无限延展”———充其量 ,不过是平面的一部分 .由于现…     

平面 空间两条直线 空间直线和平面

1　考点简析本部分内容为立体几何课本第一章的前三节 .对学生来说它属于高中的起始内容 ,在高考中这部分内容是热点所在 ,也是平时学习立体几何较困难的部分 .对于“平面”这节 ,主要要求掌握以公理形式表述的三个基本性质及其应用 .尽管在高考中很少单独命题考查有关内容 ,但它是空间元素的各种位置关系判断与论证的基础 ,因此必须牢固掌握 .对于“空间线面位置关系的判断” ,主要要求掌握空间两条直线 ,直线与平面的位置关系 (特别是平行和垂直关系 ) ,要能够画出上述各种位置关系的图形 ,能够根据图形想象出它们的位置关系 ,能利用有关…     

点、线、面逐级划分空间

学习立体几何时,有这样一道题：“4个平面最多将空间分成几个部分?”这题若单凭空间想象,难度很大．下面从点、线、面逐级划分关系来讨论,得出一般结论．     

一道立体几何题的向量解法

高中数学中,空间向量作为解决立体几何的一种工具,主要应用于通过建立空间直角坐标系,利用向量的夹角来求异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角的大小.对某些特殊的几何体如平行六面体,在不建立空间直角坐标系的情况下也可以用向量进行求解证明.引列:平行六面体AC1中AB=2,AD=3,AA1=4,且∠A1AB=∠A1AD=60°.求对角线AC1的长.解:如图,平行六面体AC1中,∵AC1=AB+AD+AA1∴AC12=(AB+AD+AA1)2=AB2+AD2+AA12+2AB·AD+2AB·AA1+2AD·AA1=22+32+42+2×2×3×cos60°+2×2×2×4×cos60°+2×3×4×cos60°=55∴对角线…     

新课程标准下的立体几何教学

立体几何是高中数学重要组成部分,是培养空间想象能力最有力的工具. 新的高中数学课标准强调学生积极主动地探究学习,所以教师要努力研究和采用多种方法,促进学生主动地去探索和建构,使他们获得全面的发展.1　关注学生对学习立体几何价值的认识新课程标准要求数学教学要让学生认识到数学的价值,这是因为学习兴趣是与学习价值密切联系的,如果学生能够体会到学习数学的巨大价值,并愿意接纳这种价值,就益发对数学感兴趣,更加努力地学好数学. 所以立体几何教数的首要任务是让学生真实地感受到它的价值. 在教学中,可以结合具体实例 (如国际飞…     

立足于立体几何学习的基本途径求两个平面的交线

学习立体几何的基本途径是:直观感知—操作确认—推理论证—度量计算.用学习立体几何的基本途径求两个平面的交线,发展学生的核心素养.     

一道高考多选题的深度教学与思考

高中数学深度学习是培养学生数学核心素养的重要学习方式，而深度学习需要高中教师通过深度教学去实现.本文中以小见大，在问题的分析中关注研究内容的结构及其与其他内容之间的联系，拓展题干形式，内化知识本质，加强重要特征的一般化，有利于知识的迁移，以逐步实现深度理解、深度探究、深度思维与深度体验.