分层设例:有益,高效

一、引言"复习课是一首彻头彻尾的‘老歌’",我们不仅要"老歌新唱",而且还要"唱出学生在新的好奇心下的‘新的发现,新的数学创造’".为了追求复习课的"新意",更为了实现"人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展"的数学     

不等式问题中数形结合思想的妙用

数形结合是高中数学中重要的思想方法之一,利用数形结合的方法有时可以快速寻找到解题思路,本文就数形结合的方法求解与不等式相关的问题,举例分析.     

例析恒成立问题求解方法

在历年各省市的数学高考试题中,我们不难发现:恒成立问题是历年高考的热点问题,经久不衰,恒成立问题常常在知识网络交汇点处设置,它可以与主干知识如函数、导数、数列、三角函数、解析几何等整合在一起,里面又涉及到证     

一道不等式证明题证法的探究及启示

正北师大版高中数学选修4-5《不等式选讲》第22页习题1-4题5是:用求商比较法证明:当a2,b2时,a+bab.这是教材讲授不等式证明后的一道习题,此题虽然难度不大,但是如果我们不满足于用求商比较法给出证明,那么这题就可能成为一道思维训练的好题、妙题,而且能为巩固我们     

教你解答分式不定方程

对于形如或可化为形如a/x+b/y=m或a/x+b/y+c/z=m的分式不定方程,若从去分母入手,解答起来非常繁难.考虑利用不等式消元的策略,能取到出人意料的结果.现举例如下:例1(2008年聪明杯初中数学竞赛     

一道高考题的背景及变式

解析此题没有给出函数f（x）的具体表达式,只给出函数f（x）的两个性质：（1）f（-1）-2;（2）f2（x）〉2,是抽象数问题,命题者的意图是考查学生构造函数,利用函数的单调性来解不等式．     

不同视角认识一道不等式题

著名数学家华罗庚指出：“数缺少形时少直观,形缺少数时难人微．”这句话说明了“数”和“形”是紧密联系的．我们遇到不便处理代数问题时往往会借助于形,实现问题的解决．     

一道题的错解分析

例题设P(x,y)在椭圆x~2/16+y~2/9=1上,试求f(x,y)=x+y的最值.分析本题是已知变量x和y,求f(x,y)=x+y的范围,于是思考两个变量的范围.错解一由于x~2/16+y~2/9=1,所以x~2/16≤1,y~2/9≤1,则-4≤x≤4,-3≤x≤3,     

用导数处理二元不等式问题

2011年安徽高考理科数学试卷第19题是一个二元不等式的证明问题,很多同学不能适应.其实,作为研究函数的重要工具——导数,同学们是相当熟悉的,用导数解决一元不等式问题是一种常见的题型,而用导数处理二元不等式的问题没有引起人们的重视.本题若用导数证明就省去繁琐的恒等变形,显得亲切自然.用导数研究二元不等式问题常见如下三种...     

以直代曲 切线制胜

导数进入高中数学教材,为我们研究函数的性质——单调性,极值与最值增加了强有力的工具,为高中数学解题注入了新的活力.导数为我们研究不等式的证明也提供了一种新途径和方法——以直代曲,即利用函数图像在某点处的切线来逼近曲线,来证明一类不等式.