剖析双曲线的一个性质及推论——一道中考题的探源与拓展

1引例例1(山东省2008年中考第22题) (1)探究新知:如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由(2)结论应用:①如图2,点M,N在反比例函数y=k/x(k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F试证明:MN//EF。     

要把金针度与人——构建有效数学概念教学的思考

数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系简明概括及反映,是数学学科的精髓、灵魂,是学生进行计算、解题、证明的依据,也是培养学生能力的良好素材.数学概念蕴含许多的数学思想和方法,教师不仅仅要讲清楚概念表象,更要分析透概念本质,只有在“精雕细刻”后把概念中的思想与方法渗透给学生,让学生知会,才能真正发挥概念强大的通性通法功能.     

一句话引发的“颠覆”

1 缘由近日,八年级校本课程的一节数学综合实践活动课中,笔者精心选择了一个教学素材《等周长图形的面积》,主要的思路是:让学生经历一系列的纸片的等积变换(如图1所示)的拼图过程,通过操作、观察、交流、归纳等教学活动,试图得出基于数学活动的三个认识:(1)等周长的四边形,当四边形为平行四边形时,其面积最大;(2)等周长的平行四边形,当平行四边形为矩形时,其面积最大;(3)等周长的矩形,当矩形为正方形时,其面积最大.综合“三个认识”,推导出结论:等周长的四边形中,以正方形的面积为最大.     

促进理解和迁移的四边形单元教学设计

理解意味着能够智慧地和有效地应用与迁移[1].迁移是把一个情境中学到的东西迁移到新情境的能力[2].然而学习只有在学生达到迁移水平时才算完成[3].学生的迁移能力是学习的一个重要标志,它能帮助教师评估和改进教学[4].四边形的课程内容应聚焦平行四边形[5].常见的平行四边形教学安排是:直接给出或回顾小学定义,分别探索并证明性质定理1,2,3,分别探索并证明判定定理1,2,3.这样的过程缺乏探索一个图形的整体性,割裂了定义、性质、判定间的内在联系,使原来在内涵、思想方法上具有一致性和连贯性的内容被人为切割,导致数学知识的碎片化[6];不仅不利于理解平行四边形的性质,而且也不利于迁移,面对一个新图形,如果没有了老师预先设计好的情境,学生将很难独立开展研究.     

双反比例函数的若干结论

本文以2020年广东中考数学试题第24题为背景,对题目进行一般化推广和深入探究,得出关于双反比例函数的若干结论.     

立足几何直观的平面几何中考复习——以“平行四边形”为例

目前我国正处于教育改革的关键时期,教育部门对中学阶段教育提出新的教学要求,认为中学数学教育要注重学生逻辑推理能力的培养.而几何直观概念正是《义务教育数学课程标准(2011年版)》所提出的核心几何数学概念,其主要指通过图形描述方式分析几何问题如今,中学教师不断创新自身教学方法,以便于迎合中考考核需求在对平面几何知识进行复习时,考虑到激发学生的复习欲望,将复杂的公式概念转化为直观且动态的图形,教师开始探究立足于几何直观的平面几何复习方法.下面将以平行四边形知识复习为例,分析平面几何中考复习.     

从几何图形中提取“A”形或“X”形解题

在学习三角形相似判定方法中,用的较多的一种便是两角对应相等得相似,由此衍生了"平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,则所构成的三角形与原三角形相似"这一性质.转化为图形即为图1通常称为"A"形,图2称为"X"形.解题时都是从较复杂的图形中提取出这两种图形,看似简单,但真正做起来并不容易.     

数学习题课的导学功能初探——以“平行四边形复习课”为例

在数学的教学过程中,习题课教学是必不可少的.那么,数学习题课教学,应该如何进行,又应该让学生通过习题课学到什么呢？笔者认为,数学习题课的功能不仅是对数学概念、命题的复习巩固,也应该是对数学解题方法的总结提炼,甚至应该起到对学生后续学习的引导作用.     

试题因探究而精彩

一、试题与答案回放题目:(江苏盐城市第27题)(1)情境观察.将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、A(A′)、B在同一条直线上,如图2所示.观察图2可知:与BC相等的线段是