H图的充要条件和最小H回路的最优化模型

本文应用最优化方法,分别建立了无向(或有向)图是Hamilton图的充要条件、无向(或有向)赋权图最小总权Hamjlton回路等著名图论问题的整数规划模型,使上述著名难题能被借助于任一种求解整数规划的算法而得到解决。     

化学平衡有向图

根据化学平衡原理和图论中的基本概念，提出了一种适用于化学平衡计算的赋权有向图。这种有向图具有三个重要性质：其一，边的方向改变则该边的权随着取逆(取原权的倒数或负值)；其二，顺乘逆除(或顺加逆减)一条路上的各权得到自起点至终点的累积权；其三，回路的权等于1(或零)。本文主要叙述这种图的提出及其在化学平衡中的初步应用。     

双圈图的零度与其匹配数之间的关系

Let G be a graph with n(G) vertices and m(G) be its matching number.The nullity of G,denoted by η(G),is the multiplicity of the eigenvalue zero of adjacency matrix of G.It is well known that if G is a tree,then η(G) = n(G)-2m(G).Guo et al.[Jiming GUO,Weigen YAN,Yeongnan YEH.On the nullity and the matching number of unicyclic graphs.Linear Alg.Appl.,2009,431:1293 1301]proved that if G is a unicyclic graph,then η(G)equals n(G)-2m(G)-1,n(G)-2m(G),or n(G)-2m(G) +2.In this paper,we prove that if G is a bicyclic graph,then η(G) equals n(G)-2m(G),n(G)-2m(G)±1,n(G)-2m(G)±2or n(G)-2m(G) + 4.We also give a characterization of these six types of bicyclic graphs corresponding to each nullity.     

一类恰含一个3-圈的三色本原有向图指数上界

在传统(单个)非负本原矩阵的基础上,将非负本原矩阵对的研究推广到非负本原矩阵簇,是组合矩阵论中一个崭新的研究内容.事实上,非负矩阵簇可以与多色有向图建立一一对应关系,从而把矩阵的问题转化为图的问题进行研究.该文研究了一类三色本原有向图,它的未着色图中包含n个顶点,一个n-圈、一个(n-1)-圈和一个3-圈,给出本原条件和指数上界.     

路径n-弦图的逆M矩阵完备及其算法设计

<正>~~     

具有最小度距离的双圈图

记G（n）为所有n阶连通简单双圈图所构成的集合．本文主要讨论G（n）按其度距离从小到大进行排序的问题，并确定了该序的前两个图及其相应的度距离，其中具有最小度距离的图是由星图K1,n-1的一个悬挂点与另外两个悬挂点之间各连上一条边所得的图Sn．     

有向图字典乘积的代数群性质

字典乘积有向图G_1→⊙G_2是通过已知阶数较小的有向图G_1和G_2构造来的,这些小有向图G_1和G_2的拓扑结构和性质肯定影响大有向图G_1→⊙G_2的拓扑结构和性质.运用群论方法,证明了有向图字典乘积的一些代数性质,如:结合律、分配律等.     

有向图的距离标号边跨度

将无向图距离标号边跨度的概念引入到有向图.运用图的流（flow）及tension理论,确定了有向树和有向圈的边跨度,以及最长有向路长不超过3的有向二部图边跨度的可达上下界.     

一类特殊的本原不可幂对称带号有向图的基指数的上界

一个本原不可幂带号有向图s的基指数l(s)是这样的最小正整数l,使得在s中,从任意一点u到任意一点v都有一对长为l的sssD途径.本文研究了n阶最小奇圈长为r的本原不可幂对称带号有向图的基指数,给出了这类有向图的基指数的最大值.     

4p阶二面体群连通3度Cayley有向图的正规性

设G是一个有限群,S是G的不包含单位元1的非空子集,定义群G关于S的Cayley(有向)图X:=Cay(G,S)如下:V(X)=G,E(X)={(g,sg)|g∈G,s∈S}.Cayley(有向)图X:=Cay(G,S)称为正规的,如果G的右正则表示R(G)在X的自同构群Aut(X)中是正规的.设G是4p阶二面体群(p为素数).考察了Cay(G,S)连通3度的正规性,并给出了这些图的全自同构群.