二项式系数倒数级数恒等式

利用已知级数,通过裂项构造出一批新的二项式系数倒数级数,它们的分母分别含有1到4个奇因子与二项式系数的乘积表达式.所给出二项式系数倒数级数的和式是封闭形的.     

一种仅使用静态响应的梁结构损伤识别方法

提出了一种仅使用静态响应的梁结构损伤识别方法。此方法引入了一种倒数变量。采用倒数变量后,位移的泰勒展开式中仅含有倒数增量的线性项。构建了基于倒数变量的损伤求解模型,然后应用非负最小二乘法求解损伤参数,可同时确定损伤位置和程度。与未引用倒数变量的方法对比,求解的损伤参数更加逼近真实的损伤情况,且讨论了噪声的影响。通过数值模拟对三跨连续梁结构进行仿真分析,结果表明,提出的方法能够对梁结构的损伤做出有效识别。     

无和数列的倒数和

设A={a1,a2,...}是一个严格递增的正整数数列,如果每一个an都不能写成它前面一些不同项的和,则称A为无和数列.令ρ(A)=∑∞k=11ak.1962年,Erds证明了,对任意无和数列A,有ρ(A)103.1977年,Levine和O’Sullivan改进为ρ(A)3.9998.最近,Chen进一步改进为ρ(A)3.0752.本文证明了,对于无和数列A={a1,a2,...}(a1a2···),当a12时,有ρ(A)2.526.